辽宁省鞍山市2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

鞍山市2021—2022学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 （本试卷共六大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 3．如图，将绕点逆时针旋转55°得到，若，则的度数是（ ） A．25° B．30° C．35° D．75° 4．将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位得到的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 5．已知，在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为（ ） A． B．， C．， D．， 8．如图，在中，，点为边上一点，将沿直线翻折得到，与边交于点E，若，点为中点，，则的长为（ ） A． B．6 C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．方程的根为______． 10．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，作的位似图形，使它与相似比为2，若点的坐标为，则位似图形上与点对应的点的坐标为______． 11．某工厂生产一款零件的成本为500元，经过两年的技术创新，现在生产这款零件的成本为405元，求该款零件成本平均每年的下降率是多少？设该款零件成本平均每年的下降率为，可列方程为______． 12．如图，为的外接圆，，，则直径长为______． 13．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形的边长为______． 14．如图，，两点在轴上，点为反比例函数图象上一点，连接，，，且与反比例函数的图象交于点，若，，的面积为2，则的值为______． 15．如图，在正方形中，点为边中点，连接，与对角线交于点，连接，，且与交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______．（填序号即可） 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），直线经过点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；……；当（为正整数）时，直线分别与轴，抛物线交于，两点，则线段长为______．（用含的代数式表示） 三、计算题（共8分） 17．用适当的方法解方程（每题4分，共8分） （1）； （2）． 四、解答题（共8分） 18．如图，将绕点逆时针旋转30°得到，且，两点分别与，两点对应，延长与边交于点，求的度数． 五、解答题（19-24题每小题10分，25题12分，共72分） 19．如图，在一块长、宽的矩形地面内，修筑一横两竖三条道路，横、竖道路的宽度相同，余下的地面铺草坪，要使草坪面积达到，求道路的宽． 20．按要求完成下列问题： （1）在平面直角坐标系中，描出二次函数图象的顶点，图象与轴，轴交点，并画出二次函数的图象（不必列表）； （2）已知一次函数，当时，自变量的取值范围为，请直接写出一次函数的表达式． 21．如图，在中，点为边上一点，连接，点为中点，延长交边于点，求证：． 22．如图，正比例函数图象与反比例函数图象交于，两点： （1）求反比例函数的函数表达式； （2）点为轴负半轴上一点，直线与轴交于点，且，求的面积． 23．如图，在平行四边形中，点为边上一点，以为圆心，为半径作恰好经过点，与边交于点，边所在直线与相切，切点为，连接，，若： （1）求证：为切线； （2）若，求半径． 24．某经销商以140元/件的价格购进一款服装，若以300元/件的价格出售，每周可售出300件，该经销商在“元旦”之前购进若干该款服装准备在“元旦”黄金周进行降价促销，若销售单价每降低1元，则每周可多售出5件，且“元旦”黄金周的销售量不超过500件：设“元旦”黄金周该款服装售价为元/件，销售利润为元： （1）求与之间的函数关系式； （2）当售价为多少元/件时，“元旦”黄金周的销售利润最大，最大利润为多少元？ 25．（1）基本模型：如图1，与交于点，且，求证：； （2）模型应用：如图2，在中，点为边上一点，连接，点为线段上一点，连接，若，，求的值． （3）综合应用：在（2）的条件下，若，平分，，，求的长． 六、综合题（共14分） 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（点在点左侧），交轴的正半轴于点，