精品解析：广东省佛山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

佛山一中2021-2022学年第一学期高二级期中考试试题 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作答的答案无效. 第一部分选择题（共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. 与的位置关系不能判断 2. 若直线与直线互相平行，则值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知向量，，若与夹角为，则的值为（ ） A B. C. －1 D. 1 4. 有一副去掉了大小王扑克牌，充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“黑桃”或“”的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 过点作圆的两条切线，设切点分别为、，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，空间四边形中，，，，为中点，点在上，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 空间直角坐标系中，设坐标原点为，定点、、坐标分别是、、，则有（ ） A. 四面体的体积为1 B. 是锐角三角形 C. 是平面的一个法向量 D. 若点的坐标为，则平面 10. 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.若用表示红色骰子的点数，若用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果，定义事件：“为奇数”，“”，“”，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与互斥 C. 与独立 D. 与独立 11. 如图，在正方体中，点是线段(含端点）上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使 B. 异面直线与所成的角最小值为 C. 无论点在线段的什么位置，都有 D. 无论点在线段的什么位置，都有平面 12. 以下四个命题中为真命题的是（ ） A. 圆关于直线对称的圆方程为 B. 圆上有且仅有2个点到直线：的距离都等于1 C. 曲线：与曲线：恰有三条公切线，则 D. 已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引切线，为切点，则的最小值为1. 第二部分非选择题（90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 过点（－1，3）且与直线垂直的直线方程为________. 14. 已知向量，，若与垂直，则___________. 15. 某校高二级学生会主席团共有5名成员，其中女生比男生多，现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，若抽到一男一女的概率为，则抽到2名女生的概率为_____. 16. 已知两定点，，是圆：上的动点．则 （1）的最大值为__________． （2）的最小值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且. （1）求直线和的交点坐标； （2）已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程. 18. 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点． （1）设经过、、三点的平面交于，证明：为的中点； （2）若底面，且，求四面体的体积． 19. 射箭是群众喜闻乐见运动形式之一，某项赛事前，甲、乙两名射箭爱好者各射了一组（72支）箭进行赛前热身训练，下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息： 箭靶区域 环外 黑环 蓝环 红环 黄圈 区域颜色 白色 黑色 蓝色 红色 黄色 环数 1-2环 3-4环 5环 6环 7环 8环 9环 10环 甲成绩(频数) 0 0 1 2 3 6 36 24 乙成绩(频数) 0 1 2 4 6 11 36 12 用赛前热身训练的成绩估计两名运动员的正式比赛的竞技水平，并假设运动员竞技水平互不影响，运动员每支箭的成绩也互不影响. （1）估计甲运动员一箭命中10环的概率及乙运动员一箭命中黄圈的概率； （2）甲乙