第2讲　空间点、线、面的位置关系（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）

第2讲　空间点、线、面的位置关系（讲·教师版） 高考定位 高考对该部分的考查，小题主要体现在两个方面：一是有关空间线面位置关系的命题的真假判断；二是空间位置关系的判定与证明以及空间中用线面(面面)平行、垂直的判定定理和性质定理证明垂直或平行，难度中等偏下． 核心整合 1.判断空间线、面位置关系的常用方法 (1)利用空间中线面、面面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断． (2)借助空间几何模型，如从长方体、正方体、四面体等中线、面的位置关系，并结合有关定理进行判断． 2.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α； (2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b； (3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β； (4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. 3.直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α； (2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b； (3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β； (4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β. 4.平行关系及垂直关系的转化 真题体验 1．（2021•高考全国乙卷理科）在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图，连接. 因为∥，所以或其补角为直线与所成的角. 因为平面，所以，又，， 所以平面，所以. 设正方体棱长为2，则， ，所以.故选D. 2.（多选题）（2021•新高考全国II卷）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】设正方体的棱长为， 对于A，如图（1）所示，连接，则， 故（或其补角）为异面直线所成的角， 在直角三角形，，，故， 故不成立，故A错误. 对于B，如图（2）所示，取的中点为，连接，，则，， 由正方体可得平面，而平面， 故，而，故平面， 又平面，，而， 所以平面，而平面，故，故B正确. 对于C，如图（3），连接，则，由B的判断可得，故，故C正确. 对于D，如图（4），取的中点，的中点，连接，则， 因为，故，故，所以或其补角为异面直线所成的角， 因为正方体的棱长为2，故，， ，，故不是直角，故不垂直，故D错误.故选BC. 3．（2021•浙江高考）如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直，直线平面 B. 直线与直线平行，直线平面 C. 直线与直线相交，直线平面 D. 直线与直线异面，直线平面 【答案】A 【解析】 连，在正方体中，M是的中点，所以为中点， 又N是的中点，所以，平面平面， 所以平面.因为不垂直，所以不垂直， 则不垂直平面，所以选项B,D不正确； 在正方体中，，平面，所以， ，所以平面，平面，所以， 且直线是异面直线，所以选项C错误，选项A正确.故选A. 4.（2019•新课标Ⅰ，文16）已知，为平面外一点，，点到两边，的距离均为，那么到平面的距离为　　． 【答案】 【解析】因为，为平面外一点，，点到两边，的距离均为，过点作，交于，作，交于，过作平面，交平面于，连结，，则，，，到平面的距离为． 5．(2020·新高考全国Ⅰ卷)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°,以D1为球心,为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为　　　　.  【答案】π 【解析】由已知连接BD,B1D1,则BD=B1D1=2,取BB1和CC1的中点E,F.连接EF,D1E,D1F,则D1E=D1F=,故E,F在球面上.平面BCC1B1截球面的截面圆的圆心是B1C1的中点O,OE=OF=,球面与侧面BCC1B1的交线是侧面上以O为圆心,为半径的圆弧EF,的长为·2π=π. 能力突破 考点一　空间中点、线、面的位置关系的判定 【例1】 （1）(多选题)已知直线l⊄平面α，直线m⊂平面α，则(　　) A．若l与m不垂直，则l与α一定不垂直 B．若l与m所成的角为30°，则l与α所成的角也为30° C．l∥m是l∥α的充分不必要条件 D．若l与α相交，则l与m一定是异面直线 【答案】AC 【解析】对于A，当l与m不垂直时，假设l⊥α，那么由l⊥α一定能得到l⊥m，这与已知条件矛盾，因此l与α一定不垂直，A正确；易知B错误；由l∥m可以推出l∥α，但是由l∥α不一定能推出l∥m，因此l∥m是l∥α的充分不必要条件，C正确；若l与α相交，则l与m相交或异面，D错误．故选AC. （2）（2021·安徽合肥高三月考（文））已知直三棱柱中，点M，N分别是