第2部分 一天一题·嬴在微点(三十二) 巧构函数,比较大小-2022高考数学（文科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

5.解析:∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的图象关于x=1对称,又奇3.选C法一:由f(x) 2x+a(e+e1),得f(2-x)= 函数∫(x)满足f(1+x)=f(1-x),∴:f(x)=f(2-x)=-f(x x2-4x+4-4+2x (x),∵f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数 为T=4的周期函数,又当x∈[0,1]时,f(x)=x2,作出函数y 2x+a(e-1+ f(x),即x=1为f(x)图象的对称轴.由题意,f(x)有唯一零点,所 f(x)与 x的图象,如图 !以∫(x)的零点只能为x=1,即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e1+1) 0,解得a 法二:由f(x) e-1+ex+1≥2√e·ex=2,当且仅当x=1时取“= 1,当且仅当 若a>0,则a(e+e1)≥2a 要使f(x)有唯一零点,则必有 由图可知,直线y=x与函数y=f(x)的图象的交点的个数为7 若a≤0,则f(x)的零点不唯 答案 综上所述 天一题·赢在微点(三十一) 精研一题 4.解析:(1)当a=1时,f(x) 解析:函数g(x)=f(x)-kx-2k有四个零 f(x)=2-1为增函数,-1<f(x)<1;当x≥ 点,等价于函数y=f(x)与y=k(x+2)在区 3 间[-2,2]上有四个不同交点,又因为直线 y=k(x+2)经过定点(-2,0),画图可知0< k≤十(如图所示) f(x)的最小值为 答案:(0,1 (2)设h(x)=22 (x-a)(x-2a).若在x<1时,函数 h(x)的图象与x轴有一个交点,则a>0,且2-a>0,所以0<a<2; 多维变通 x≥1时,函数g(x)=4(x-a)(x-2a)的图象与x轴仅有一个交点 1.解析:因为对任意的x∈R,都有f(x+1) 所以f(x+2)=1所以2a≥1,且“<1,所以2≤a<1 在 <1时与x轴没有交点,则函 2a)的图 (x+1=(x),因此(x)是周期为2的面数,又因为画数g(x):象在x≥1时与x轴有两个交点,当≤0时,不满足题意;当2 (x)一kx-2k有五个零点,等价于函教y=f(x)与y=k(x+2)!≤0,即a≥2时,g(x)满足题意.综上所述,实数a的取值范围是 有五个不同交点.又直线y=k(x+2)经过定点(一2,0),画图可知:「,1)U[2,+∞) 6<k<4(如图所示) 答案:(1)-1(2)「1,1)UE2,+∞) 5.解析:由函数g(x)=f(x)-mx在(0,2]内有 且仅有两个不同的零点,得y=f(x),y=mx 在(0,2]内的图象有且仅有两个不同的交点 答案:(-, 当y=mx与y=1-3在(0,1]内相切时,“⑦ 2.解析:因为f(x+2)=-f(x),所以 mx2+3x-1=0,△=9+4m=0,解得m (x+2)=f(x),所以 f(x)是以4为周期的函数,又因为 结合图象可得 关于x的方程f(x)-log(x+2) 0在区间(-2,10]上有五个不同实 :0<m≤}时,函数g(x)=f(x)-mx在(,2]内有且仅有两个不 根,等价于函数y=f(x)与y logn(x+2)的图象在区间(-2,10 同的零点 答案 上有五个交点,画图后(如图所示)易知{logn8<3,解得2< 一天一题·赢在微点(三十二) 精研一题 答案:(2,12) 3.解析:函数g(x)=f(x)-kx-2恰有四个零点,等价于函数y=fx)!选A由2-2<3-1-3-),得2-3-<2-33,即2-(1 与y=k(x+2)有四个不同交点,画图可知≤k<(如图所示). 2-(3)设(x)=2-(3),则f(<fy 因为函数y=2在R上为增画数,y=-()在R上为增画数 所以f(x)=2 在R上为增函数 则由∫(x)<∫(y),得x<y,所以y- 答案 所以y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0,故选A 全取一类 多维变通] 1.选Bf(x) ,选A依题意,nx-mxmy-my,令f()=-t(1>0),则 如图,作出y=f(x)的图象,其中A(2,1),则k ∫(t)=1+—>0,所以函数∫(1)在(0,十∞)上单调递增,又ln 要使方程f(x)=g(x)有两个不相等的实 根,即函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交 则f(lnx)<f(lny),则lnx<lny→1< 点,由图可知?<k<1.故远B. y,即y-x>0,所以ex>e"=1,选项A正确,B不正确 2.选Bh(x)=f(x)+x-a有且只有一个零 又无法确定y-x-1与0的关系,故C、D不正确.故选A. 点,即方程f(x)+x-a=0有且只有一个实 根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x 2.解析:由a2-b2-4=0-2-4b化简为:a2+2=2+(b 有