第2部分 一天一题·嬴在微点(六) 构图建系,妙解向量-2022高考数学（文科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

若选条件③:cos2A-cos2C=sin2B- sin asin b,则(1-sin2A)-!2.选D建立如图所示的直角坐标系, (1-sin C)=sin B-sin Asin B 则A(0,1),B(0,0),C(2,0),D(2,1),设E( Fp sinA+sin? C=sin Asin B y),.AE=(x, y-1),BE=(x,y), BD 由正弦定理得a2+b2-c2=ab,所以cosC (2,1),AE⊥BD且BE∥BD, 又因为C∈(0,π),所以C 2x+y-1=0, BE=(3·5),AE (2)因为c=2,所以 所以sinA=a,sinB=xb,又因为4 sin asin B=3,所以ab=4, 故选D △ABC的面积S= absin=√3. 3.选C如图,由题意可得:点M满足的方程为(x -1)2+(y-1)2≤1(0≤x≤2,0≤y≤2) 一天一题·嬴在微点(六) 可设点M(x,y),A(0,0),B(2,0) 精研一题 ∴MA·MB=(-x,-y)·( 选A如图,取A为坐标原点,AB所在直线为x轴 建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0), 由√(x-1)2+y2∈[0,2 C(3,3),F(-1 得MA·MB∈[-1,3] 设P(x,y),则AP=(x,y), 4.解析:如图,分别以边CB,CA所在直线为x轴 AB=(2,0),且-1<x< 轴,建立如图所示的平面直角坐标系.根据条件 所以AP·AB=(x,y)·(2,0)=2x∈(-2,6),故选A 知CA=CB=√2,∴A(0,2),B(2,0) 多维变通」 1.解析:如图,建立平面直角坐标系xAy.依题 C(m+2,m),B(n,0),其 中m>0,n>0,则由AB·AC=2AB·AD 得(n,0)·(m+2,m)=2(n,0)·(m,m),所以 n(m+2)=2m,化简得m=2.故AD·AC=(m,m)·(m+2,m):答案 5.解析:由题意结合a⊥b,可设a=(1,0),b 2.解析:建立坐标系如图所示,则A,B,C三点的坐 (0,1),c=(x,y),则由c-(a+b)|=|a-b, 得(x,y)-(1,1)|=|(1,-1)|,由此可得(x 标分别为A(0,3),B(-1,0),C(1,0) -1)2+(y-1)2=2,即c对应的点的轨迹在 设P点的坐标为(x,y), 以(1,1)为圆心,②为半径的圆上,如图所示 则PA=(-x,3-y),PB ∴圆过原点,∴c|的最大值为圆的直径2√2. 答案:22 ,PA·(PB+PC)=(-x,3-y)·(-2x,-2y) 6.解析:由孤长公式得:a=2=2,即AB所对的圆 2(x2+y2-√3y) 角的大小为2弧度,由三角函数定义可建立以 点O为坐标原点,OA所在直线为x轴的平面直 角坐标系,如图所示 当且仅当x=0,y=2时,·(P+PC取得最小值, 易得A(1,0),B(cos2,sin2) P)=0,则P(cos0,sin0)(0≤0≤2), 最小值为2 则OA·.OP-OB·OP=cos0-cos0cos2- sinsin2 答案:2 (I-cos 2)cos 0- 3.解析:如图,以D为坐标原点建立平面直角坐标系, 2sinl·sin(1-0), 连接AC,由题意知∠CAD=∠CAB=60°,∠ACD ∠ACB=30 又0≤0≤2,所以-1≤1-0≤1,当1-0=1即0=0时,OA·OF OB·OP取得最大值2sin21 则D(O,0),A(1,O,B(2,2),C(O,③).设ECO, 答案:20 y)(0≤y≤√3),则AE=(-1,y),BE= X:一天一题·赢在微点(七) ,精研一题 解析:∵S。=2an+1,∴当n≥2时,Sn-1=2an-1+1 y2以∴当y了时,AE,BE有最小值 当n=1时,a1=S1=2a1+1,得a1=-1 ∴数列{an}是以-1为首项,2为公比的等比数列, 全取一类 1.选D以A为坐标原点建立平面直角坐标 (如图所示) 答案:-63 设AD=t(t>0),则B(4,0),C(2,t) ![多维变通 1.解析:由an=2an-1+1(n≥2,n∈N),得an+t=2(an-1+1)(n≥ 2),所以2t 解得t=1,所以an+1=2( 所以不E,(AC+A-(,0)·[2+()]-(:0 a.+I 以a1+72,又a1+1=2,所以{an十1}是以2为首项,2为公比 2)=20,故选D 的等比数列,所以an+1=2”,所以an=2-1 答案:2 109新高考方案系列丛书一书三用数学·文科 天一题·赢在微点(六)构图建系,妙解向量 精研一题 生,这些题目绝大多数都有一个很显著的特征:已知某两个 典例](2020·新高考全国卷1)已知