第2部分 一天一题·嬴在微点(九) 数列求和类型2 错位相减法求和需判模型-2022高考数学（文科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

一天一题·赢在微点(九) 2.解:(1)当n=1时,a1=S1=2 1.解:(1)已知an+2-4an+1+3an=0 当n≥2时an=Sn-Sn-1=2n,a1=2也符合上式 ∴an=2n(n∈N) 所以{an+1-an}为以3为首项,3为公比的等比数列 又b23+b1+b5=28,2(b1+2)=b3+b, 所以an+1-a 得b1=8,q=2或a=1 经检验a1=1也满足上式,故a (2) (2)由(1)得bn=n·3°-n, 令Tn=1×31+2×32+…+n×3 则3T=1×32+2×3+…+(n-1)×3+n×3”+1, T= ①一②可得-2Tn=31+32+…+3°-n×3 易知T随着n的增大而增大,27n≥271=8 即S.=(2n-1)×3+1+3-2(n+1) 故m的最大值为 2.解:(1)当n=1时,2S1=6-a1,所以a1=2. 3.证明:(1)由an+1=2an+1得:an+1+1=2(an+1), an,可得2S。 上述两个等式相减得2an=an-1-a,所以“。1 数列{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列, 所以数列{an}是以2为首项,为公比的等比数列, 数列{an}的通项公式为:an=2”-1(n∈N) (2)由(1)得:bn=log2(a2n+1+1)=log (2)由(1)可知bn 故Tn=1×342× h b+1(2n+1)(2n+3)2 64n+6(n∈N) ①-②,得 (1-2n)·3"-1 化简得T.(2n-1)3″+ 4n+6 ,即:≤Tn< 3.解:(1)由2a3a4,2a成等差数列得:5a=2a3+2a 一天一题·赢在微点(十 设{a}的公比为q,则2q2-5q+2=0,解得=2或?=1(舍去) 精研一题 选C由題意知,由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成 a1(1-2) !一个等差数列,记为{an},易知其首项a1=9、公差d=9,所以an=a1 所以5=1-231,解得a1=1, 所以数列{an}的通项公式为an=2”-1 设数列{an}的前n项和为Sn (2)由1+3+5 (2n-1)=n2=100得n=10, 由等差数列的性质知Sn,S2n-Sn 也成等差数列, 所以所求数列的前100项和T10=a1+3a2+5a3+…+19a18,;所以2(S2n-Sn)=Sn+S3n-S2 即T100=1+3×2+5×22+…+19×29, 2n(9+18n) 所以2T100=1×2+3×22+5×23+…+17×2+19×210, 所以(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=S2n-2S 两式相减得:-T10=1+2×2+2×22+2×23+…+2×2-19×;n(9+9n)=9n2=729,得n=9, 210=(2+22+23+24+…+210)-19×210-1=21-210-19× 所以三层共有扇面形石板的块数为 3n(9+27n) 所以T10=17×21+3=17411 3×9×(9+27×9 3402,故选C 一天一题·赢在微点(十) 全取一类 1.解:(1)①③不能使{an}成等比数列.②可以:由题意知f(an)=4+:1.选 1×3是31的最佳分解,∴f(31)=31-3;∴3×3是32 (n-1)×2=2n+2,即lgan=2n+2,得an=k2+2,且a1=k≠1的最佳分解,f(32)=0;∵31×32是3的最佳分解,f(3) 32-31;∵32×32是34的最佳分解,∴f(34)=0 3的最佳分解,∴f(3)=30-3;∵30×30是30的最佳分 ∵常数k>0且k≠1,∴k2为非零常数 数列{an}是以k为首项,k2为公比的等比数 解,∴f(310)=0.∴S1=(31-3)+(32-31)+…+(30-34) (2)由(1)知an=k4·(k2)”-1=k2n+2 330-3°=330-1.故选B 2.选B每个月开通5G基站的个数是以5为首项,1为公差的等差 数列,设预计我国累计开通500万个5G基站需要n个月,则70+ (2n-1)(2n+1) 或-34.17(舍去),所以预计我国累计开通500万个5G基站需要 个月,也就是到2023年2月.故选B. ∴T=b1+b2+…+bn 2(1-3+3-5+…+2m=1-:3.选B记叫表示第m次去掉的长度,所以=3第2次操作,去掉 的线段长为a=2 第n次操作,去掉的线段长度为 l11新高考方案系列丛书一书三用数学·文科 天一题·赢在微点(九)数列求和类型2错位相减法求和需判模型 精研一题 典例](2021·全国乙卷)设{an}是首项为1的等比 式两边同除以 33+2n 数列,数列{bn}满足bn=-".已知a1,3a2,9a3成等差数列 (1)求{an}和{bn}的通项公式 且3+ (2)记S和