第2部分 一天一题·嬴在微点(二十九) 圆锥曲线探究性问题,先“设”后“证”多“不求”-2022高考数学（文科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

又点A是E上一点 t)2+8x1=(x2-t)2+8x2,即(x1+x2+8-21)(x1-x2)=0,则 所以4=2p(2- 因为①对满足条件的任意M,N恒成立,所以t=6.所以存在定点 S(6,0),使得SM|=|SN 得 所以抛物线E的标准方程为x2=4y -天一题·赢在微点(三十) 精研一题 (2)由题意知AC,1),设B(1,),c(2 选D因为∫(x+1)是奇函数,所以∫(x)关于(1,0)中心对称,所以 f(1)=0,因为f(x+2)是偶函数,所以f(x)关于直线x=2对称,周 期为4,所以f(0)=-f(2),f(3)=f(1),即f(1)-f(2)=6,f(2)= 则kB=4=(m+2),因为x1≠-2,所以k 6代入可得{4+06-6.解(6=2 BC所在直线方程为y-4=x1+2(x=x1) 因此 选D 联立y4x1+ 多维变通] 1.选B因为函数f(x+2)为偶函数,则f(2+x)=f(2-x),可得 f(x+3)=f(1-x),因为函数f(2x+1)为奇函数,则f(1-2x)= 因为x≠x1,得(x+x1)(x1+2)+16=0 -f(2x+1),所以,f(1-x)=-f(x+1),所以,f(x+3)=-f(x 即x1+(x+2)x1+2x+16=0 +1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的 因为△=(x+2)2-4(2x+16)≥0,即x2-4x-60≥0 周期函数,因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数,则F(0)=f(1) 故x≥10或x≤-6 0,故f(-1)=-f(1)=0,其他三个选项未知,故选B. 经检验,当x=-6时,不满足题意 2.选D因为f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,所以函数f(x)的 象关于(0,0)中心对称,且关于直线x=1轴对称,则∫(x)的周期 所以点C的横坐标的取值范围是(-∞,-6)∪U[10,+∞) 为4,当x∈(0,1]时,f(x)=2|x 一天一题·赢在微点(二十九) 3=1-2x,则函数f(x)在 r∈(0,1)上递减,根据对称性可得∫(x)在x∈(1,2)上单调递增 再结合周期性可得∫(x)在(-3,-2)上为增画数,故A错误;f(x) 1.解:(1)因为e= a=2,所以 上小于0,根据对称性可得f∫(x)在x∈ 因为椭圆上的点离右焦点F的最短距离为a-c=1,所以a=2 1,b=√3 上小于0,故B错误;f(x)的图象关于x=1轴对称,所 所以椭圆E的方程为 (2)=0,(2)-f(0)=0,所以(x)不可能在[1,2上为增画 (2)假设存在点P符合题意 数,故C错误;f(x)的图象关于x=1轴对称,又f(x)是奇函数,所 当P与F不重合时,设P(1,0),设直线l的方程为x=my+1,以f(x)的图象关于x=-1轴对称,因为f(x)的周期为4,所以 当P与F重合时,显然符合题意,此时P(1,0) 3.解析:因为f(x+3)是偶函数,所以f(x)的图象关于直线x=3对 联立方程组{=my+1 称,则∫(5)=f(1)=4,因为任意x1,x2∈[3,+∞)满足 3x2+4y2=12.得(3 >0,所以f(x)在[3,十∞)上单调递增,在(-∞,3) 上单调递减,故f(3x-1)<4等价于1<3x-1<5,解得<x< ,所以PF为∠APB的角平分线,所以kA+ 答案:(32) 0,即y1(x2-1)+y2(x1-t)=0 全取一类 1.选C由f(x+2)=f(-x)可知f(2-x)=f(x) 整理得2my1y2+(1-t)(y1+y2)=0,即2m 又f(4-x)=-f(x),∴f(4-x)+f(2-x)=0 ∴f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f(x+2)+2 函数y=f(x)是周期为4的周期函数,∴f(2019) 解得t=4,故存在P(4,0)满足题意 f(3),f(2020)=f(0),f(2021)=f(1).由f(4-x)+f(x)=0可 得f(4-1)+f(1)=0,即f(3)+f(1)=0,∴∵f(2019)+f(2020) 2.解:(1)依题意得F(,0),由 2p.rAFy +f(2021)=0+0=0.故选C. 2.选D因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(2-x)=f(x)= 不妨设A(p,②p),B(p,2p),则|AB|=2√2p. f(-x),所以f(2+x)=-f(x),所以f(4+x)=-f(2+x) 又焦点F到直线AB的距离为P,所以58222DxP:f(x),所以f(x)的最小正周期是,故B错误;f(2021)=f(1) 211,故A错误;因为当x∈[0,1]时,f(x)=x3,f(x)是定义在R上的 奇函数,所以当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,当x∈(1,