第2部分 一天一题·嬴在微点(二十八) 圆锥曲线范围问题,依题活用“三方法”-2022高考数学（文科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

2)设M(t,0),P(x1,y1),Q(x2,y2), AB=√(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2丁=4(1+k2) 显然直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x=my+t 消去x,并整理得y2-4 所以S=×4(1+k2)x22+1=4(1+k2)≥4, 则△=16(m2+t)>0且y1+y2=4m,y1y2=-4t 当k=0时,△MAB面积取得最小值 由|PM=√(x1-0)2+y=√1+m21y1 一天一题·赢在微点(二十八) 1.解:(1)连接PF1.由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中 ∠F1PF2=90°, PM 2 QM2(1+m2)yi(1+m2)y2 16m2+8t 故C的离心率 (1+m2)yy216(1+ (2)由题意可知,满足条件的点P(x,y)存在,此时|y|·2c=16 为定值,则必有 所以当PM1+QM为定值时,点M的坐标为(2,0) 即cy|=16, ① 一天一题·赢在微点(二十七) :x2+y=c ② 1.解:(1)由2a=22,得a 得c=1,所以b=1,所以椭国的方程为2+y2=1.:由②③及a2-2+c2得y2 (2)由(1)可得F(-1,0) ①当过点F的直线l1的斜率不存在时,MN|=22,PQ=√2,:又由①知y2162,故b=4 这时SmN=2MNPQ=2×22×√2=2 由②③及a2=b2+c2得 ②当过点F的直线l1的斜率为0时,MN|=2,PQ=2√2,这时 所以c2≥b2,从而a2=b2+c2≥2b2=32,故a≥4√2. MNPQ/≈1 当b=4,a≥4√2时,存在满足条件的点P ③当过点F的直线l1的斜率存在且不为0时,设直线l1的方程为x!所以b=4,a的取值范围为[42,+∞) my-1,P(x1,y1),Q(x2,y2) 2.解:(1)证明:设P(x1y1),Q(x2,y2),联立直线与欂圆方程 3+y=1,整理可得(2+m)y-2my-1=0,y1+2=:1+=1理得(a+6)x2=202x+a2-a=0 2+m2y2=2+m2 所以△>0,则 所以|PQ=√1+m21y1-y2|=√1+m2·√(y1+y2)2-4y1y2 2+m 又MP=(x1+1,y),MQ=(x2+1,y2),因为MP·MQ=0 直线l2的方程为mx+y+m=0,坐标原点O到l2的距离d1所以(x1+1)(x2+1)+yy2=(x1+1)(x2+1)+(x1-1)(x2-1) -a2b2 所以|MN|=2 所以Sp 2+ 父:所以ab2,即椭圆过定点T1(1,2),T2(1,√2),T2( 由2+m2>2,得2<2 22,即SmMN∈(2,2√2) 综上所述,四边形PMQN的面积的最小值为2. 解:(1)由題意知,拋物线焦点为 准线方程为:y= 焦点到准线的距离为2,即p=2. 由2a2+b2=a2b2得:b 0,所以== 代入(兴)式 (2)抛物线的方程为x2=4y,即y=1x2,所以y=1x 设A(x1,y1),B(x2,y2) 有PQ 因为a2>1,所以a2-1>0,-1>0,1+-2,>1 由于4⊥,所以2·2 所以0< 设直线l方程为y=kx+m,与拋物线方程联立,得 y=kx+m,所以 △=16k2+16m>0,x1+x2=4k,x1x2=-4 所以|PQ|=2√ 2+1∈(22,4), 所以PQ的取值范围为(2√2,4) 3.解:(1)由题意得F ,设A( 联立方程 由AF的中点坐标为(1,1),得 M点到直线的距离d=1k·2+1+1=212 又点A是E上一点 t)2+8x1=(x2-t)2+8x2,即(x1+x2+8-21)(x1-x2)=0,则 所以4=2p(2- 因为①对满足条件的任意M,N恒成立,所以t=6.所以存在定点 S(6,0),使得SM|=|SN 得 所以抛物线E的标准方程为x2=4y -天一题·赢在微点(三十) 精研一题 (2)由题意知AC,1),设B(1,),c(2 选D因为∫(x+1)是奇函数,所以∫(x)关于(1,0)中心对称,所以 f(1)=0,因为f(x+2)是偶函数,所以f(x)关于直线x=2对称,周 期为4,所以f(0)=-f(2),f(3)=f(1),即f(1)-f(2)=6,f(2)= 则kB=4=(m+2),因为x1≠-2,所以k 6代入可得{4+06-6.解(6=2 BC所在直线方程为y-4=x1+2(x=x1) 因此 选D 联立y4x1+ 多维变通] 1.选B因为函数f(x+2)为偶函数,则f(2+x)=f(2-x),可得 f(x+3)=f(1-x),因为函数f(2x+1)为奇函数,则f(1-2x)= 因为x≠x1,得(x+x1)(x1+2)+16=0 -f(2x+1),所以,f(1-x)=-f(x+1),所以