第2部分 一天一题·嬴在微点(八) 数列求和类型1 奇偶项求和需分类讨论-2022高考数学（文科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

解析:由题意可 (2)因为an=n(2n-1)+2,所以当n能被10整除或n为偶数 以上式子累加得,ana1=2+3+…+n.因为a1=2 2n-1能被5整除时,an被10除佘2,所以n=8,10,18,20 2010,2018,2020,故被10除余2的项数为2020=404 答案:(1) 一天一题·赢在微点(八) 深得一法 答案: 提示:设{an}的前20项和为S20,则S20=a1+a2+a3+…+a20, 因为a1=a2-1, 3.解析:由 所以S20=2(a2+a4+…+十 全取一类 以上式子累乘得 n+11.解:(1)设等差数列{an}的公 差为d 因为 S1+1成等比数列 所以a3 得d=2(d=舍去),所以数列{an}的通项公式为 全取一类 1.选A∵an=Sn-Sn-1(n≥2),∴Sn-an=Sn-1.又Sn-an=(n- (2)由(1)可知an 2(n≥2) 所以T2n=(-a1+a2)+(-a3+a1)+…+( 2.解:(1)因为 2",所以当n≥2时 所以数列{an}的奇数项构成等比数列,偶数项也构成等比数列 n1,则n>V2+1.∴当1≤n<3时,bn>bn+1;当1 n≥3时,bn<bn+1.因此b3最小.故选 2,选B 所以当n为奇数时,an=1×2 当n为偶数时,an=2 ,n为奇数 2,∴数列 是首项为2,公比为2的等比数列 综上,数列{an}的通项公式an 2,n为偶数 2)因为a1=1 2,bn=log2an,所以bn+ =2×2-1=2”,∴利用累加法可得十 当n为奇数时,Sn=b1+(b2+b2)+(b4+b3)+…+(bn-1+bn)=0 故选 当n为偶数时,Sn=(b1+b2)+(b3+b1)+…+(bn-1+bn)=1+3 选C∵(Sn+1)(Sn+2+1)=(Sn+1+1)2,令b=Sn+1,∴bn bn+2=b2+1,可得{bn}为等比数列,设其公比为q.h=S1+1=a1 n为奇数 =2,∴bn=bq 综上,数列{bn}的前n项和S 21=2”,Sn=bn-1=2m-1.故选C. 4,n为偶数 3.解:(1)证明:因为2Sn=(n+2)(an-1) ① 4.解析:因为an+1=a+2,a1=1,所以an≠0, 当n≥2时,2Sn-1=(n+1)(an-1-1), 所以 ①一②得,2an=(n+2)an-(n+1)an-1-1, 即man-(n+1)an-1=1, 则一=1,所以 是以1为首项,。为公差的等差数 同除n(n+1)得 +1nn(n+1)n 列.所以一 整理得 以 为常数列 因为251=(1+2)(a1-1) 5.解析:因为点Pn(an,an+1)(n∈N)在直线4x-y+1=0上,所 所 所以a++了=(+了)圈为a1=3,所以a+1=1.:2:(1)得=2:2+1=21+1 故数列{an+1}是首项为0,公比为4的等比数列 所以bn=(2+1+1)sin (21+1)in(2+mx 2+1+1,n=2k,k∈N 所以an+ (2+1+1),n=2k-1,k∈N 故数列{an}的通项公式为。10 ①当n=2k,k∈N时,Tn=(-22-1)+(23+1)+(-24-1 +(-2-1)+(2m+1 答案:an=3×4 22+23-24+25 2+2x+1=22+24+…+2 6解析:(1)因为n(an+1-2)=(n+1)(an+2n-2),所以马+1一≠ 为等差 数列,且首项为1,公差为2,所以 1+2(n-1)=2n-1,故 110新高考方案系列丛书一书三用数学·文科 一天一题·赢在微点(八)数列求和类型奇偶项求和需分类讨论 精研一题 通性通法 典例](2021·新高考I卷)已知数列{an}满足 数列中,等比数列的公比不明确,等差数列的通项加绝 an+1,n为奇数 对值,数列的奇、偶项对应的通项公式不同等,在求和时会 an+2,n为偶数 用到分类讨论.破解此类题的关键点如下 (1)记bn=a2,写出b1,b2,并求数列{bn}的通项公式,:(1)公比引起的分类等比数列的公比不明确,应分公 (2)求{an}的前20项和 比q=1和q≠1两种情况讨论 尝试解题] (2)通项是分段型.①奇数项和偶数项分别构成等差数 列或等比数列的,可按项数为奇数和偶数分类,使用等差数 列或等比数列的求和公式分别求和 ②等差数列乘(-1)n,可按项数为奇数和偶数分类,用 并项法求和 ③等差数列各项加上绝对值后求和,可按去掉绝对值 符号后,各项正、负号是否改变为标准进行分类 全取一类 1.各项均为整数的等差数列{an},其前n项和为Sn,a1 1,a2,a3,S4+1成等比数列 (1)求{an}的通项公式; (2)求数列{(-1)”·an}的前2n项和T2n 深得一法 解题观摩]