第1部分 寒假作业·专题集训(一) 高考送分小题专练-2022高考数学（文科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

参考答案与详解 第一部分一二轮衔接——寒假专题自查·盘点一轮·启动二轮 寒假作业·专题集训(一)高考送分小题专练 题组 1.选C∵A=(1,2,3},B={x0≤r≤2},A∩B={1,2}.故选C 2.选D因为A∩B=,所以a2≥3a-2,解得a≤1或a≥2 3.选B由面面垂直的定义知,当{⊥B时,a⊥B成立;当a⊥B时,2(10+8)=9,当且仅当b_16a 不一定成立,即“l⊥F”是“a⊥”的充分不必要条件,故选B. 4选C命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若r2≠1,则x≠1”,A:即a=1,b=3时等号成立,所以的最小值为9 x2-5x-6=0”的充分不必要条件,B不正确;命题“若x=y,则[题组三] sinx=siny”为真命題,其逆否命題也为真命题,C正确;命题 彐x0∈R,使得x2+x0+1<0”的否定是“Vx∈R,均有x2+x+1 选Dca,b)=an.1b=3→1.b=3→b)=6,故选D ≥0”,D不正确,故选 2.选B∵b⊥(4a-b),a|=2,b=4,∴b·(4a-b)=0,即4a 5.选B直线m,n与平面α所成角相等,推不出直线m,n平行,例如 平面内任意两直线与平面所成角都为0,但是直线可以相交;当直1bb2=4a,b-b 0,∴a·b=4,∴cos〈a,b 线m,n平行时,直线与平面所成角相等成立,故“直线m,n与平面 α所成角相等”是“直线m,n平行”的必要不充分条件.故选B. 4×2…向量a与b的夹角为可,故选B. 6.解析:对于p1,法一:由题意设直线l∩2=A,l2∩l=B,l1∩l2=!3.选D因为(a+b)⊥(a-b),所以(a+b)·(a-b)=0,所以{a12 C,则由l1∩2=A,知l1,2共面,设此平面为a,由B∈l2,l2Ca,知 B∈a,由C∈l1,l1ca,知C∈a,所以l3ca,所以l1,l2,l3共面于a b|2=0,将a|=1和|b|2 m2代入,得出 所以P1是真命题 法二:由题意设直线l1∩l2=A,l20l3=B,h∩l3=C,则A,B,C三 点不共线,所以此三点确定一个平面a,则A∈a,B∈a,C∈a,所以:4.选BPA+PC=BA-BF+BC-BF=BA+BC ABCa,BCCa,CACa,即l1Ca,l2Ca,l3Ca,所以1是真命题. 对于p2,当A,B,C三点不共线时,过A,B,C三点有且仅有一个平BA+BC-2(BA+AQ)=-BA+BC 面;当A,B,C三点共线时,过A,B,C的平面有无数个,所以p2是 假命题,p2是真命题 :+BC-3(BC-B)=5B+ BC.故选 对于p,若空间两条直线不相交,则这两条直线可能平行,也可能;5解析:由题意知CE=CM=1,则ME,BD=(M+CE)·(BC+ 对于P1,若直线lC平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l,所以P1是真 CD)=MC·BC+MC·CD+CE·BC+CE·CD=2+0+ 命题,一p1是假命题 答案:5 故p1Ap1为真命题,P1AP2为假命题,内2Vp3为真命题,一3V p4为真命题,综上可知,真命题的序号是①③④ 6.解析:a-b=√(ab)2=√a+b-2a·b=√14-2 a b cos(a,b 答案:①③④ =√14-6√5cos(a,b 7.解析:若“3x∈,2,使得2x2-Ax-1<0成立”是假命题,则 当cos(a,b〉=1时,a-b有最小值 ∈「,21,使得2-kx-1≥0成立”是真命题,分离≤:[题组四] 1.选A由题得x·z=(1-i)(1+i)=2.故选A 2.选C因为(1+ai)3=1+3ai+3(ai)2+(ai)3=1-3a2+(3a-a3)i 所以3a-a3=0,又a≠0,所以a2=3.故选C. [题组二 3.选C由已知可得,z=-3-2i,故z对应的点为(-3,-2),位于 笫三象限, 选C因为a2+b2=15-ab≥2ab,所以3ab≤15,即ab≤5,当且仅;4.选D法-:∵x=1+i,∴x2-2=1(1+i)2-2(1+i=12i 当a=b=士√5时等号成立,所以ab的最大值为5故选C 2-2i=2.故选D. 2.选D对于A,∵b>c>1, 则 法二:∵z=1+i,∴|z2-2x1=|z1|z-2|=2×|-1+i=√2×√2 2.故选D. 对于B,若,>,则bc-ab>cb-ca,即a(c-b)>0,这与0 5.选D由题意,设z=-1+6i(b>0),则||=√1+b2=√5,解得 1十2i,所以 a<1,b>c>1矛盾,故错误; 对于C,∵0<a<1,∴a-1<0.∵b>c>1,∴c“1>b1,故错误; i,故选D 对于D∴b>C>1,0<a<1…∴loga< logh a,故正确,故选D 3.选C因为logx>lgy(0<a<1),