第1部分 寒假作业·专题集训(五) 概率与统计、统计案例-2022高考数学（文科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

在平面CAM中,过A点作AN⊥CM,交MC的延长线于N点 5.选C由平均数为4知,a+b=8,由中位数为4,则a=b=4或a= 则AN⊥平面CBD, 3,b=5,去掉最大数8后,根据平均数与标准差的意义,知平均数 从而AN为三棱锥ACBD的高, !和标准差均变小,中位数可能是4,也可能是3,当a=b=4时,众数 求得AN=⊥AM=可 与原来一致,都为4,当a=3,b=5时,众数也与原来一致,都为5, 故选C. 6.选B对于A选项,由图可知,这10天中有3天空气质量为一级, 所以三棱锥CˇABD的高为,三棱锥AC'BD的高为 A选项错误;对于B选项,由图可知,从6日到9日PM2.5日均值 4.解:(1)证明:取A1C1中点G,连接FG, 逐渐降低,B选项正确;对于C选项,这10天中PM2.5日均值的中 GC.在△A1B1C1中,因为F,G分别是 位数是 =43,C选项错误;对于D选项,这10天中PM2 A1B1,A1C1中点,所以FG∥B1C1,且 FG=B1C1.在平行四边形BCC1BB 日均值的平均数是言(30+41+32+34+40+80+78+60+45+ 中,因为E是BC的中点,所以EC∥ 48)=48.8,D选项错误,故选B B1Ci,且EC=2B1C1·所以EC∥FG,且EC=FG,所以四边形!7.选D由题意,把频率近似看作概率可得,当晚下雨的概率为 FECG是平行四边形,所以FE∥GC.又因为EF￠平面A1CCA, 故A正确,未出现“日落云里走”且当晚下雨的概率 GCC平面A1C1CA,所以EF∥平面A1C1CA 故B正确,K2的观测值k≈19.05>10.828,根 2)在线段AB上存在点P,使得BC1⊥平面EFP 取AB的中点P,连接PE,PF,因为BC1⊥平面ACCA,AC平:“值表,可得有9.9%的把握认为“日落云里走是否出现”与 当晚是否下雨”有关,故C正确.显然D错 面A1C1CA,CGC平面A1C1CA,所以BC⊥AC,BC1⊥CG.在 △ABC中,因为P,E分别是AB,BC的中点,所以PE∥AC,所以18.选C由基叶图得,x甲=20×(45+49+51+…+93)=72.75 BC1⊥PE,又由(1)知EF∥CG,所以BC⊥EF,由PE∩EF=E,得:x=20×(53+63+66+…1+94)=76.85,乙小区得分的平均值 B1C⊥平面EFP,故当点P是线段AB的中点时,BC1⊥平面EFP 高于甲小区得分的平均值,乙小区得分分布比较均匀,所以乙小区 得分的方差较小.故选C. 5.解:(1)取CD的四等分点E1,使得DE1=3,则有EE1∥平:9.选B由题意知第五组的频率为:1-2×(0.015+0.035+0.13 面D1DB. +0.12+0.09)=0.21,各组频率分别为0.03,0.07,0.27,0.24 证明如下 0.21,0.18,而0.03+0.07+0.27=0.37,0.03+0.07+0.27+ 连接EE1,因为D1E∥DE1,且D1ED1 0.24=0.61,则每周上网时长的中位数的估计值位于[7,9)内,即 A错误;全年级学生每周上网时长低于11小时的人数约为(1 所以四边形D1EE1D为平行四边形,则「D B正确;频率最大的是第三组,即每周上网 时长的众数的估计值位于[5,7)内,C错误;每周上网时长的平均 因为D1DC平面D1DB,EE1￠平A 数的估计值为:0.03×2+0.07×4+0.27×6+0.24×8+0.21× 面D1DB, 10+0.18×12=8.14,位于[7,9)内,D错误.故选B 所以EE1∥平面D1DB. 10.选B不超过15的素数有:2,3,5,7,11 在不超过15的素数中,随机选取2个不同的素数 (2)连接EF,E1F,因为AF=2,所以点F在底面ABCD内的轨迹 所有的基本事件有:(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5) 以A为圆心,2为半径的四分之一圆弧 (3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13 因为EE1∥D1D,D1D⊥平面ABCD (11,13),共15种情况 所以E1E⊥平面ABCD 其中事件“在不超过15的素数中,随机选取2个不同的素数a,b 故EF=√E1E+E1F 且a-b<3”包含的基本事件有:(2,3),(3,5),(5,7),(11,13) 所以当E1F的长度取最小值时,EF的长度最小 共4种情况 此时点F为线段AE1和四分之一圆弧的交点 因此所求事件的桃率P=15·故选B 又AE1=√AD2+DE 11.解析:由题意得4×5=1+4+2+8+y,得y=5.从2,0,1,5中随 则E1F=AE1-AF=5-2=3