第1部分 寒假作业·专题集训(三) 数列命题点专练-2022高考数学（文科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

t cos A=-cos(B+C)=sin Bsin C-cos Bcos C 大题考法——分角度练明 得 sin Bsin C=y 1.解:(1)∵cos2B=cos(A+C)=cos(-B),∴2cos2B-1=-cosB 由正弦定理知 cosB=-1(舍去)或c0s1-2,又B∈(0,x),B= (2)由 asin a+ csin c=6sinB及正弦定理,得a2+c2=6b=18,① 即b=√2 asin B,c=√2 asin o, 余弦定理b2=a2 sB,得9=18 由①②得a=c=3,∴△ABC的周长为9 可得S=2smA=2·2 a' sin Bsin c 解:(1)因为 bcos c+ ccOs B=2 acos A 所以a=√10.故选D 由正弦定理得, sin bcos c+ sin ccos b=2 sin acos a 6.选A∵、CO2a_=(msa+sina)(coa=sina 所以sin(B+C)=sinA=2 sin Acos a, 因为0<A<x,所以,sinA≠0,所以cosA=2,所以A (2)因为△ABC的面积为23,所以 bcsin a=23, ∴两边平方,可得1-sin2a=,可得sin2ai 因为A=3,所以2sn3=23,所以b=8 2(2x+)]-(2+2)-sm2a=3 由余弦定理得,a2=b2+c2-2 bcos a 7.选D由题中图象, 因为a=23,A=2 9-1,si 所以12=b2+c2-2bcos=(b+c)2-3bc=(b+c)2-24, 得 由“五点作图 所以b+c=6. 0 3.解:(1)连接BD,在Rt△BAD中,由AB=4,AD=3,∠BAD=90 得BD=5,:sin∠ABD=3,cs∠ABD ”知点(。,0)为第一个零点,所以 解得 n∠DBC=sin(45°-∠ABD)=sin45°·cos∠ABD-cos45 sin∠ABD= 在Rt△BCD中,由 所以(=m(2x)由+2x2x+2:∠BCD=90,得CD=BD:si∠DBC 2kx(k∈D,得十k≤≤8+k(k∈D,即函数f(x)的单调递:(2)由(1)知BD=5,im∠ABD=3,cos∠ABD=4 减区间为5+k,+k(∈D,故选D 在Rt△BCD中,由BC=2√5,BD=5,得CD=√5 8解析:由题意,g(x)=(x-y)=2m0(3x-39+)+1,又g(x) 与(x)极值点完全相同,∴g(x)与A(x)周期相同,由2=2有 cos∠ABC=cos(∠ABD+∠CBD)=cos∠ABD·cos∠CBD 55555 m=3,且令3x-3g+ 31在△ABC中,由余弦定理AC 得 最小值 得AC2=42+(2√5)2-2×4×25×=20,∴AC=2√5 4.解:(1)由③c= b(sin A+3csA)及正弦定理,得3sinC= sin bsin a+ 答案:3 √3 sin bcos a.在△ABC中,C=x-(A+B),∴sinC=sin(A+B), 1∴③sin(A+B)= sin bsin a+√3 sin b cos a 9.解析:注意到tan(a+ 可化为tana+tanB 3cos Asin B=sin Bsin A+3sin Bcos A. 3sin Acos B=sin Asin B tan(a+B)(1- tan atanβ).现证明一般结论如下 又sinA≠0,tanB=3,又B∈(0,x),B (1+tan a)[I+tan(450-a)]-1+tan a+ tan(45-a)+tan a tan(45°-a)=1+tan45°,[1- tartan(45°-a)]+ tan atan(45°;(2)法一:∵a+c=2,:c=2-a,b2=a2+c2-2 accos B=a2+e2 a)=1+1=2,由于20°+25°=21+24°=22°+23=45°,故原式 a2+(2-a)2-a(2-a)=3a2-6a+4=3(a-1)2+ =2×2×2=8 ∵a∈(0,2),b2∈[1,4),∴b∈[1 法二:∴a+c=2,b2=a2+c2-2 accos B=a2+c2-a=(a+c)2 答案:8 10.解析:过C作CD⊥AB,交AB于D,如图所示,小 1,当且仅当a=c=1时取等 则AB=a-b,AD=a-c,设∠BCD=a,∠ACB CD=,.在△BCD中,ma=B一 寒假作业·专题集训(三)数列命题点专练 在△ACD中,tan(a+PCD=9-c,所以tanP=tan[(a+B) 小题考法——分层级练通 [基础保分考法] (a-c)(b-c) 1.选C数列{an}的前5项和为S5“)=5×10=25,故 2.选A设等比数列{an}的公比为q,由题意可知,对