第1部分 寒假作业·专题集训(八) 选修4-4、4-5-2022高考数学（文科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

寒假作业·专题集训(八)选修4-4、4-5 2(a2+b2)≥a2+b2+2ab=(a+b)2=4, 选修4-4坐标系与参数方程 解:(1)证明:依题意知OA|=4cosg, (a+b3)(a3+b)=a4+b4+a3b3+ab≥a4+b+2a2b2=(a2+ OB|=40(+x),OC-=4(9- b2)2≥4 则OB1+1OxC1=4(9+)+4s(9-4 当且仅当 a2b2=1即a=b=1时,取“ 2v2(cos p-sin )+2/2(cos +sin p) 2.解:(1)∵m=2,n=3,∴f(x)={x+21+12x-3 42cOs =V2IOA 当x≤-2时,由-x-2-2x+3>5,得x (2)当=1时,B,C两点的极坐标分别为 时,由x+2-2x+3>5,得x<0 化为直角坐标为B(1,3),C(3,-√3 C2是经过点(m,0)且傾斜角为a的直线, 当x≥时,由x+2+2x-3>5,得x>2 又∵经过点B,C的直线方程为y=-√3(x-2 ∴x>2 综上,不等式的解集为(-∞,0)∪(2,+∞) (2)|x+m|+|2 2.解:(1)由曲线C的参数方程 B∈[0,x],∴曲线C的普通方程为(x-4)2+y2=4(y≥0) 直线l的参数方程为 r=tcos (!为参数,α为倾斜角), y-tsin a ∴m+≥1,2m+n≥2,则2m+n的最小值为2 直线l的倾斜角为a,且过原点O(极点) 3.解:(1)当a=1时,f(x)=x-1|+|x+3 直线l的极坐标方程为θ=ap∈R 当x<-3时,不等式f(x)≥6转化为 x-3≥6,解得x≤ (2)由(1)可知,曲线C为半圆弧 若直线l与曲线C恰有一个公共点P,则直线l与半圆弧相切 当-3≤x≤1时,不等式f(x)≥6转化为1-x+x+3≥6,即4≥ 设P(P,0(p>0).由题落,得in=4=2,故=6 6,无解 当x>1时,不等式f(x)≥6转化为x-1+x+3≥6,解得x≥2. 点P的极坐标为(23, 综上所述,不等式f(x)≥6的解集为{x|x≥2或x≤-4} 3.解:(1)由p=2v2cos0,知p2=2、2pos. (2)∵f(x)>-a,∴a<f(x)min p2 J. ocos B ∵f(x)=|x-a|+|x+3|≥(x-a)-(x+3)=|a+3|, 所以x2+y2=2√2x,即(x-√2)2+y2=2 (2)设M(2+√2cos0,2sin0),P(x,y) 当a≥0时,一a<a+3恒成立 当a<0时,将不等式-a<a+3|转化为(a+3)2>a2, 因为A(1,0),AP=2AM, 所以{x-1=2×(2+2cos-1) 解得a ∴a∈ 综上所述,a的取值范围为 所以C1的参数方程为{x=2c0s+3-√2, 4.解:(1)f(x) 其中θ为参数,0∈[0,2) 此时C1的直角坐标方程为(x-3+√2)2+y2=4 所以C与C1的心距为√(3-2-2)2+02=3-22 因为n1-r2=2-√2,又2 所以两圆内含,C1与C2无公共点 4.解:(1)由⊙C的圆心为C(2,1),半径为1,得⊙C的一个参数方程 x=2+cosa,(a为参数) 所以y=f(x)和y=g(x)的图象如图(1) (2)易知两条切线的斜率均存在 切线方程为y-1=k(x-4),即kx-y+1-4k=0 由点到直线的距离公式,得 切线4的直角坐标方程为y=3(x-4)+ (2)要使f(x+a)≥g(x),即x+a 切线2的直角坐标方程为y=-3(x 则如图(2)即为其临界状态 得切线l1的极坐标方程为③0s0-3sin0-4√3+3=0 切线l2的极坐标方程为v3Cos0+3psin0-4v3-3=0. 选修4-5不等式选讲 1.证明:(1)∵a,b是正实数, a+b≥2√ab,∴√ab≤1 解得a≥ (√a+Vb)2=a+b+2√a6≤4,∴a+V≤2, 所以a的取值范围为「,+∞ 当且仅当a=b=1时,取“第一部分 轮衔接—寒假专题自查·盘点一轮·启动二轮 寒假作业·专题集训(八)选修4-4、4-5 高考对选修内容的考查比较稳定,题型难度变化不大.对4-4的考查的重点是参数方程、极坐标方程和普通方程的互 化;对4-5的考査主要有含绝对值不等式的解法与最值、不等式的证明及基本不等式 选修4-4坐标系与参数方程 1.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的单位长度,以原点3.(2021·全国甲卷)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为 为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线C1的极坐标方程为p:极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标 =4cos0,曲线C2的参数方程为 m+cosa(t为参 方程为p y=tsin a (1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程 数,0≤a<