第2部分 一天一题·嬴在微点(五) 解三角形问题,活用正、余弦定理-2022高考数学（文科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

令2a+F=nx+5(n∈Z),解得a=x+x(n∈Z) 由x∈[0,x)上的图象可先作出[0,4x)上的图象,如 当3r≤x<4π时 要求a的最小正值,只需n=0,得a=6 ∴,sin(x-3x) 全取一类 1.选A由题意及函数y= sIn (?的图象与性质可知, 解得x1=3x,x2-3 要使Vx∈(-∞,a],恒有f(x)<4√3, 2选C由题图可知,函数f(x)的最小正周期T=2×(1 则根据图象知a的取值范围为{aa<。π 2故A不正确:因为函数f()的图象过点(,)和(,0)·:答案 所以函数f(x)图象的对称轴为直线x=(1+4)+2=4:梁得一法 天一题·贏在微点(五) A(A∈2),故直线x2不是函数八()图象的对称轴,故B不;提示:因为AD=2D,所以B=2BC+1BA 正确:由图可知,当+k下≤≤+4+kT(∈2),即2所以B=4BC2+4BC,B+1BA 4≤x≤2k+4(∈)时,(x)是减函数,故C正确;若A>0,!因为BD=b,所以b2=4a2+4aco∠ABC+12 最大值是A,若A<0,则最大值是一A,故D不正确.综上可知正 确结论为C. 所以9ac=4a2+4 accos∠ABC+c2.(i) 又b2=ac=a2+c2-2acos∠ABC,(i 3.选C取=,画出f(x)=sin(x+)的图象如图所示,符合所以(1)-(),得8ac=3a2+6acos∠ABC “在区间(0,1)上恰有一条对称轴和一个对称中心 所以cos∠ABC= 4×+4cos∠ABC+ 由(j)()知 2cos∠ABC 此时 )=1>2,sn(2x)=2,故AB选项正确 全取一类 又f(0)=sin <4,由图可知在区间(0,1)上有两个x,使:1.解:(1)在△BCD中,BC=4CD=2,∠CBD=30 (mx+)=5,C选项错误;由图可知,存在x0∈(0,1),使 由余弦定理得0CBD=4+BD=2=3,解得BD=2√3 (2)因为AD∥BC,所以∠ADB=∠CBD=30°, )<0,D选项正确 在△ABD中,由余弦定理得 选A由题意得方程(2x)=(x∈[.3]) 有三个不 cos∠ADB 2×6×23 同的实数根 解得AB=2√3, 画出函数y=(2)(x∈[D,])的大政图,如图所 所以AB=BD,所以A=∠ADB= y=cos(2x 4 2.解:(1)因为b2+c2-a2=-ybc 因为A∈(0,π) 93 由图象得,当y≤a<1时,方程c(2x-x)=a恰好有三个不:所以1nA=csA3224 同的实数根,令2x kπ,∈Z,解得x= ,k∈Z.当k (2)因为3 csin a=√2a 0时,x=双,不妨设x1<x2<x3,由题意得点(x1,0),(x2,0)关1由正弦定理得3c=V2ab,所以b= 于直线x=对称,所以x1+x2 又结合图象可得x≤x3< 因为△ABC的面积S=2 besin A=2 ,所以≤x1+x2+<8….故x1+x2+x3的取值范围为;即223=22,所以(2=8,所以c=2 故选A 3.解:(1)若选条件①:2cosB=2a-b,则2 5解析:由(x2)=2/(x+2)得f()=2(x+n 因为C∈(0,x),所以 则函数f(x) 若选条件②:△ABC的面积为(a2+62-c2) 8sin(x-3x),3x≤x<4π, 由余弦定理得sinC=√3cosC,所以ta 易知当x∈(-∞,0)时f(x)≤ 又因为C∈(0,x),所以C= 108 若选条件③:cos2A-cos2C=sin2B- sin asin b,则(1-sin2A)-!2.选D建立如图所示的直角坐标系, (1-sin C)=sin B-sin Asin B 则A(0,1),B(0,0),C(2,0),D(2,1),设E( Fp sinA+sin? C=sin Asin B y),.AE=(x, y-1),BE=(x,y), BD 由正弦定理得a2+b2-c2=ab,所以cosC (2,1),AE⊥BD且BE∥BD, 又因为C∈(0,π),所以C 2x+y-1=0, BE=(3·5),AE (2)因为c=2,所以 所以sinA=a,sinB=xb,又因为4 sin asin B=3,所以ab=4, 故选D △ABC的面积S= absin=√3. 3.选C如图,由题意可得:点M满足的方程为(x -1)2+(y-1)2≤1(0≤x≤2,0≤y≤2) 一天一题·嬴在微点(六) 可设点M(x,y),A(0,0),B(2,0) 精研一题 ∴MA·MB=(-x,-y)·( 选A如图,取A为坐标原点,AB所在直线为x轴 建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0), 由√(x-1)2+y2∈[0,2 C(3,3),F(-1 得