第2部分 一天一题·嬴在微点(十五) 立体几何翻折问题,判断变与不变量-2022高考数学（文科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

天一题·赢在微点(十五) 在Rt△PAC中,PA=√17-x2cm,在Rt△ABC中,AB 1.解:(1)证明:因为折起前AD是BC边上的高,所以当△ABD被折 DC平面BDC所以AD平面BDC,又因为AD平面ABD,所以;所以VPAB=3×S△AB×PA-3×2×√x2-1×1×√17-x2 平面ABD⊥平面BDC (2)由(1)知DA⊥DB,DB⊥DC,DC⊥DA.因为DB=DA=DC=:=6√(x2-1)(17-x2)≤ 1,所以AB=AC=BC 所以△ABC为等边三角形,所以 6×2×( S△AMC=2×V2X2xsn60=2…,又S△DNB=Sm=S△c=:当且仅当x2-1=17-x2,即x=3时,等号成立 2×1×1=,所以三棱锥DABC的表面积S=S2+s△m:答案:3 所以当用料最省时,AC=3cm. 3+√3 全取一类 2+2 1.选B过球心O、点A以及晷针的轴截面如图所 2.解:(1)证明:由已知可得,∠BAC=90°,即BA⊥AC. 示,其中CD为晷面,GF为晷针所在直线,EF为 因为BA⊥AD,AC∩A 点A处的水平面 所以AB⊥平面ACD. 所以OA⊥EF,GF⊥CD,CD∥OB, 因为ABC平面AB 所以∠CAO=∠AOB=40°,∠OAE=∠AGF=90°.一 所以平面ACD⊥平面ABC 又因为∠EAC=∠F 所以∠GFA=∠CAO=∠AOB=40,故选B. (2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=3√2 2.选B设截面圆半径为r,则有2xr=4丌,所以r=2.由题意知,球的 0Q=2DA,所 为正方体的中心,设球的半径为R,则R2 所以R=4,故选B 3.选D对于选项A,因为ABCA1B1C1为堑堵,所以AA1⊥平面 ABC,又ABC平面ABC,所以AA1⊥AB,又AB⊥AC,AC∩AA1 =A,AC1AA1C平面A1ACC1,所以AB⊥平面A1ACC1,且四边形 A1ACC1为矩形,所以四棱锥BA1ACC1为阳马,所以A正确;对于 选项B,三棱锥C1-ABC中,由对选项A的分析可知,四个面均为直 角三角形,所以三棱锥C-ABC是鳖,所以B正确;对于选项 如图,过点Q作QE⊥AC,垂足为E,则QE∥-D 设AC 由已知及(1)可得,DC⊥平面ABC a2+b2=2,当且仅当a=b 所以QE⊥平面ABC,QE=1 等号成立,即AC=√2时,三棱锥C1ABC的体积最大,所以C正 因此,三梭锥QABP的体积为VaAB=3×S△ ABP XQE 确;对于选项D,由C知V1=?×2a×b==,V2 2V2,所以D错误 3.解:(1)证明:∵四边形ABCD为矩形且AD 4.解析:因为该凸八面体的4个面是三角形,3个面是四边形,1个面 DE-- BC-2 是六边形,所以该凸八面体的棱数为 4×3+3×4+6 AEB=90°,即BE⊥AE 又平面D1AE⊥平面ABCE,平面D1AE∩平 由题意知凸多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间总满足数量关 面ABCE=AE, 系V+F一E=2,设该凸八面体的顶点数为x,则x+8-15=2,解 BE⊥平面D1AE 得x=9. 答案 (2)当AB=4时,MF∥平面DAE,理由如下 5.解析:每个侧面三角形的面积均为 =16√3(cm2),底面正方 取D1E的中点L,连接FL,AL FL∥EC,又EC∥AB, 形的面积为64cm2,所以这个粽子的表面积为(64√3+64)cm2.球 ∴.FL∥AB,且FL=AB 的体积要达到最大,则需要球与四棱锥五个面都相切,正四棱锥的 M,F,L,A四点共面 高A=√(4√3)2-42=42(cm),设球的半径为rcm,则四棱锥的 又MF∥平面AD1E,∴MF∥AL 体积V (643+64r=1 四边形AMFⅠ为平行四边形 3×64×4√2 AM=FI r=22(3-1)(cm),所以 一天一题·赢在微点(十六) 答案:64√3+64 精研一题 6.解析:设正五边形有x个,正六边形有y个,则 解析:由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形,对角线长分别为6cm 和4cm 解得 此时每个 又V长方体=6×6×4=144(cm3), 正六边形的面积为2×(√21)2×2×6=-2,每个正五边形 所以模型的体积为 V长方体一V挖去的四棱=144-12=132(cm3) 的面积为1×√2×211mn54×5-105mn54,设球的丰 所以制作该模型所需原料的质量为132×0.9=118.8(g) 答案:118.8 径为R,由球的表面积约等于正五边形和正六边形面积之和,得 多维变通] 2712+105tan54° ≈1524.6,解得R≈11,故球 解析;:设球的半径为R,由球的体积3R=6x,解得R=:的直径2R的为2m -天一题·赢在微点(十七)