第2部分 一天一题·嬴在微点(十三) 构建正(长)方体,巧判位置关系-2022高考数学（文科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

在△PEC中 所以S。= COs∠PEC 在△AEC中 0,1004,由 3)0115)~m一 0.0878,所以n的最大值为5,故选B. 4解析:依题意,得1+a3+a5+a2+a9+…+a2021=a2+a+a+::∠PEC与∠AEC互补,3-4a2=1,解得a=2 故PA=PB=PC=√2 +a2021=…=a2020+a2021=a202,故为第2022项 又∵AB=BC=AC=2,∴PA⊥PB⊥PC 答案:2022 ∴外接球的直径2R=√(√2)2+(√2)2+(2)2= 5.解析:依题意a1,a2,a3,a1成等比数列,而a1=1,a2=2,“=2,所 R,∴:V=14而R-4x×(厘)- 以a3=4,a1=8.依题意,若ap=an,则ap+1=an+1,而a1=a5=1, 4.解析:由题可知,△ABC中AC边上的高为√15-32=√6,球心O 所以a2=a6,a3=a7,a4=a8,a5=a9…,以此类推,可知数列{an} 在底面ABC的投影即为△ABC的外心D,设DA=DB=DC=x 是周期为4的周期数列,所以S2021=S505×t+1=505×(a1+a2 a2+a4)+a1=505×15+1=7576 所以x2=32+( 所以R2=x2+ 答案:7576 一天一题·赢在微点(+二) 1=8(其中R为三校锥外接球的半径),所以外接球的表面 精研一题 选B设球的半径为R,∵△ABC的内切圆半径为5+8-10-2 答案 R≤2又2R≤3,∴R≤2…∴Vm=喜×x×(2 5.解析:由题意知,当球与四棱锥各面均相切,即内 切于四棱锥时球的半径最大,作出其侧视图,如 故选B 图所示.易知球的半径r=(2-2) [多维变通] 答案:(2-√2) 解析:设△ABC外接圆的圆心为O1, 6.解析:如图,连接AO,OB ∵SC为球O的直径 由△ABC是面积为√8的等边三角形,得2 ∴点O为SC的中点 SA=AC. SB-BC AB2·sin60°=√3,解得AB=2 AO⊥SC,BO⊥SC ∵平面SCA⊥平面SCB,平面SCA∩平面SCB 则O1B=2 =SC,ADC平面SCA 当三棱锥DABC体积最大时,球心O在B∈三 AO⊥平面SCH 设球O的半径为R, 因此有O1=√OB2-O1 则OA=OB=R,SC=2R,∴ VSABO=V+sBc=3×S△sC×AO 所以DO1的最大值 3×(2×sC×OB)×AO, 2RXR)×R,解得R=3 棱锥DABC的最大体积为V= 球O的表面积为S=4xR2=4x×32=36x 答案:36 一天一题·赢在微点(+三) 精研一题 2.解:如图所示:取AB1中点为O,AB中点为D,并A 选D构造如图所示的正方体 ABCDA1BC1D·A1 取l1为AD,12为AA1,l3为A1B1,当取l1为 连接DMOD,则OD⊥平面ABM 时,l1∥1,当取l4为BB1时,l1⊥l4,故排除A、B 因为DA|=DB|=DM|, C.故选D 所以OA|=OB|=OM|=OB 全取一类 所以三棱锥B1ABM的外接球球心为AB1中点 1.选D在如图所示的长方体中,m,n1与l都异面 但是m∥m1,所以A、B错误 2也异面,所以C错 所以三棱锥B1ABM的外接球的表面积为S=4πR2=2π 棱锥PABC中,△ABC为等边三角 全取一类 形,PA=PB=PC=3,∴△PAB≌△PBC≌ 1.选D △PAC."PA⊥PB,∴PA⊥PC,PC⊥PB.以PA,PB,PC为过同 正三棱锥PABC三个侧面都是直角三角形,说明此正三一顶点的三条棱作正方体(如图所示),则正方体的 棱锥中具有三个两两垂直的墙角模型,那么,我们可以通过补形:外接球同时也是三棱锥PABC的外接球.∵正方A 法,把这个正三棱锥补成边长为a的正方体,则此正三棱锥的外接 体的体对角线长为√32+32+32=3、③,其外接 球就是正方体的外接球,易知正方体的体对角线就是外接球的直 因此三 BC的外接球的 径,2R=√a2+a2+a2=、3a,∴R=y。4,S=4xR2=32,故 球半径R 体积V=4×/33 选C依題意,作出圆锥与球的轴截面,如图所示 3.选B如图,正方体 ABCDA1B1C1D1中,直线B 没球的半径为r,易知轴截面三角形边AB上的高为 AA1,AB1分别与平面CC1D1D平行,但是直线 r,解得r AA1AB1相交,故选项A错误;根据线面垂直的 定义,一条直线垂直于一个平面,则该直线垂直 所以圆锥内切球的表面积为 于平面内的任意一条直线,可见选项B正确;直 线AA1⊥平面ABCD,A1⊥BC,但直线BC平A 3.选D设PA=PB=PC=2a,则EF=a 面ABCD,故选项C错误;直线AA1∥平面 CCD1D,AA1⊥CD,但直线CD