第2部分 一天一题·嬴在微点(三十四) 数形结合,通解“零点”-2022高考数学（理科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

焦点F到直线AB的距离为5,所以S△ABF=0×2√pX 全取一类 2;1.选C由f(x+2)=f(-x)可知f(2-x)=f(x) 又f(4-x)=-f(x),∵f(4-x)+f(2-x)=0 (x),∴函数y=f(x)是周期为4的周期函数 依题意,p2=8√2,解得p=4,所以抛物线E的方程为y2=8x f(3),f(2020)=f(0),f(2021)=f(1).由f(4-x)+f(x)=0可 (2)法一:连接MN,设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为C(xo 得f(4-1)+f(1)=0,即f(3)+f(1)=0,∴f(2019)+f(2020) f(2021)=0+0=0.故选C 2.选D因为∫(x)是定义在R上的奇函数,所以f(2-x)=f(x) 由抛物线的定义,得|MF|+|NF|=x1+2+x2+2=x1+x2 f(-x),所以f(2+x)=-f(x),所以f(4+x)=-f(2+x) 因为MF|+|NF|=8 f(x),所以∫(x)的最小正周期是4,故B错误;f(2021)=f(1)= 所以x1+x2=4,则x0=2 1,故A错误;因为当x∈[0,1]时,f(x)=x3,f(x)是定义在R上的 当x1≠n时,≠,Am=当一=y2-189 奇函数,所以当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,当x∈(1,3)时,2 x∈(-1,1),f(x)=f(2-x)=(2-x)3,故C错误;因为当r∈(0 2)时,f(x)>0,∫(x)的最小正周期是4,所以∫(x)>0的解集为 (4k,4k+2)(k∈刀),故D正确,故选D. 线段MN的垂直平分线方程为y-y0 4(x-2),即y=13.选A由f(x+6)=f(x),知函数f(x)是周期为6的函 (x-6),可知线段MN的垂直平分线恒过定点S(6,0).当x1 y=(x+3)为偶函数,所以(x+3)=(-x+3),所以(2) 2时,线段MN的垂直平分线为x轴,它也过点S(6,0,综上,;f(2+6)-f(2)-(2+3)-f( 存在定点S(6,0),使得|SM|=|SN 法二:假设存在定点S,使得对E上满足条件的动点M,N恒有 因为1<e<2,0<mn2<1,所以0<ln2<e2<<3.因为f(x) SM|=|SN|,由对称性可知,点S必在x轴上,故可设S(,0), Mx,y),N(x,)由抛物线的定义,得MFH+1NF|=1+2;在(0,3上单调递减,所以f(2)<(et)<f(m2 +x2+2=x1+x2+4,因为MF|+1NF=8,所以x1+x2=4.1(2)<f(e)<f(n2),故选A. SM|=|SN|,得√(x1-1)2+y=√(x2-1)2+y2,所以(x1- 1)2+8x1=(x2-1)2+8x2,即(x1+x2+8-2)(x1-x2)=0,则4.解析:如f(x)=-2-x)=-c0s(-xx) (6-1)(x1-x2)=0.① 因为①对满足条件的任意M,N恒成立,所以t=6.所以存在定点 f(x),即f(x)为偶函数;由2x=k,k∈Z,得x=2k,k∈Z,当k S(6,0),使得|SM|=|SN 天一题·蠃在微点(三十三 =1时,f(x)=-c2x关于直线x=2对称;由x∈[0,2]得 [0,r],则由余弦函数的性质可知,函数f(x)=-cos5x 精研一题 选D因为∫(x+1)是奇函数,所以∫(x)关于(1,0)中心对称,所以 在[0,2]上单调递增 f(1)=0,因为f(x+2)是偶函数,所以f(x)关于直线x=2对称,周1答案:-cos丌x(答案不唯一) 期为4,所以f(0)=-f(2),f(3)=f(1),即f(1)-f(2)=6,f(2)= 6,代入可得+b=0, 5.解析:∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的图象关于x=1对称,又奇 解得 函数∫(x)满足f(1+x)=f(1-x),f(x)=f(2-x)=-f( 因此(2)=()=-/(2)=-(-2×+2)=2.故;为T一4的周期函数,又当x∈[0,1时,(2)=r,作出函数y 迭D. f(x)与y=1x的图象,如图, 多维变通] 1.选B因为函数f(x+2)为偶函数,则f(2+x)=f(2-x),可得 f(x+3)=f(1-x),因为函数f(2x+1)为奇函数,则f(1-2x) f(2x+1),所以,(1-x)=-f(x+1),所以,f(x+3)=-f(x 1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的 周期函数,因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数,则F(0)=f(1) 一63-212456x 0,故f(-1)=-f(1)=0,其他三个选项未知,故选B. 2.选D因为f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,所以函数f(x)的图 象