第1部分 寒假作业·专题集训(一) 高考送分小题专练-2022高考数学（理科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

参考答案与详解 第一部分一二轮衔接——寒假专题自查·盘点一轮·启动二轮 寒假作业·专题集训(一)高考送分小题专练 题组一] a+b)(2a+b) 1.选C∵A={1,2,3},B={x10≤x≤2},∴A∩B={1,2}.故选C 2.选D因为A∩B=,所以a2≥3a-2,解得a≤1或a≥2 3.选B由面面垂直的定义知,当L⊥B时,a⊥成立;当a⊥B时,⊥B:=(10+8)=9,当且仅当 不一定成立,即“1⊥P”是“a⊥的充分不必要条件,故选B 4.选C命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,A b=时等号成立,所以一,的最小值为9 不正确;由x2-5x-6=0,解得x=-1或6,因此“x=-1”是 答案:9 x2-5x-6=0”的充分不必要条件,B不正确;命题“若x=y,则·[题组三 sinx=siny”为真命题,其逆否命题也为真命题,C正确;命题:1.选Dcos(a,b)=a·b31·b=3→b1=6,故选D “彐x0∈R,使得x+x0+1<0”的否定是“Vx∈R,均有x2+x+1 ≥0”,D不正确.故选C. 2.选B∵b⊥(4a-b),a|=2,b=4,∴b·(4a-b)=0,即4a 5,选B直线m,n与平面a所成角相等,推不出直线m,n平行,例如:b-b2=4a·b-b12=0,∴a·b=4,∴,cos(a,b〉 平面内任意两直线与平面所成角都为0,但是直线可以相交;当直 线m,n平行时,直线与平面所成角相等成立,故“直线m,n与平面 向量a与b的夹角为,故选 α所成角相等”是“直线m,n平行”的必要不充分条件,故选B. 6.解析:对于p1,法一:由題意设直线l1∩l2=A,l2∩42=B,l1∩l3 选D因为(a+b)⊥(a-b),所以(a+b)·(a—b)=0,所以|a C,则由l1∩l2=A,知l1,l2共面,设此平面为a,由B∈l2,l2Ca,知 B∈a,由C∈l1,l1Ca,知C∈a,所以l3Ca,所以l1,l2,l3共面0,:|b2=0,将{a=1和|b +m2代入,得出m2=3,所 所以p1是真命题 法二:由题意设直线l1∩l2=A,l2∩43=B,l1∩l3=C,则A,B,C 三点不共线,所以此三点确定一个平面a,则A∈a,B∈a,C∈a,所4,选BpA+FC=B-B+BC-B=BA+BC-2丽= 面:A,BC三点共线时过A、BC的平面有无数个,所以A是;+一矿欧亓研。,_7-是 以ABCa,BCCa,CACa,即l1Ca,l2Ca,l3Ca,所以p1是真 命题 对于p2,当A,B,C三点不共线时,过A,B,C三点有且仅有一个平 C.故选B. 假命题,p2是真命题 对于p3,若空间两条直线不相交,则这两条直线可能平行,也可能5.解析:由题意知CE=CM=1,则ME·BD=(MC+CE)·(BC+ 异面,所以p是假命题,一p3是真命题 CD)=MC·BC+MC·CD+CE·BC+CE·CD=2+0+ 对于p,若直线lC平面a,直线m⊥平面a,则m⊥l,所以P1是真 命题,一p1是假命题 答案:5 故p1Ap1为真命题,P1AP2为假命题,p2Vp3为真命题,-p2V 解析:a-b|=√(ab)2=√a+b-2a 2a b cos(a, b) 一p4为真命题 14-6√5cos(a,b 综上可知,真命题的序号是①③④ 当coa,b》=1时,a-b有最小值√14-6√5=3 答案:①③④ 7.解析:若“彐x ,21.使得2-x-1<0成立”是假命题,则:「题组四] 1.选A由题得z·z=(1-i)(1+i)=2.故选A. 22、,(2·2|,使得2x2-x-1≥0成立”是真命题,分离入≤:2.选C因为(1+a)=1+3ai+30)2+(a)=1-32+(3n-a2)i, 所以3a-a3=0,又a≠0,所以a2=3.故选C 进而λ 3.选C由已知可得,z=-3-2i,故z对应的点为(-3,-2),位于 第三象限 选D法 1.选C因为a2+b2=15-ab≥2ab,所以3ab≤15,即ab≤5,当且仅:法二:z=1+1,z2-2x|=1z11z-2|=√2×1-1+i=√2 当a=b=士√⑤时等号成立,所以ab的最大值为5.故选 2.故选D. 2选D对于A,:b>∞>1,∴>1,0<a≤1,则(2)>1,故:5选D由题意,设:=-1+6b>0),则1=1+=5,解得b 对于B,若,> a-b,则b-ab>cb-ca,即a(c-b)>0,这与 i.故选D. a<1,b>c>1矛盾,故错误; ;6.选D设z=x+yi(x,y∈R),则|x+(y-2)i=1,所以 对于C0<a<1,a-1<0.∵bc>1“1>b,故错误;:√x2+(y-2)2=1,即x2+(y-2)2=1,所以复数z对应的点的