第1部分 寒假作业·专题集训(五) 概率与统计、统计案例-2022高考数学（理科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

2)方案一:选择①② 3.选C由表格数据知:x 由(1)知,AA1⊥平面ABC,所以三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱 因为AC⊥AB,AB=AC=1,所以BC=√2 y=60+80+90+100+120=90,∴14×6+a=90,即a 在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1C1⊥平面ABB1A1,BA1是BC1在故y=14x+6,∴当x=9万元时,y=14×9+6=132万元故选C 平面ABB1A1内的射影 4.选D由频率分布直方图可知(a+2a+0.1+0.2+0.1+a)×2= 所以∠C1BA1为BC1与平面AB1A1所成的角,即∠C1BA111,解得a=0.025.这1000株作物的平均高度约为33×0.05+35 ×0.1+37×0.2+39×0.4+41×0.2+43×0.05=38.5(cm),故 在Rt△C1A1B中,C1A1=1,C1B=2,A1B=3 5.选C由平均数为4知,a+b=8,由中位数为4,则a=b=4或a 3,b=5,去掉最大数8后,根据平均数与标准差的意义,知平均数 以A为原点,AB,AA1,AC的方向分别为x,y,z轴的正方向建立 和标准差均变小,中位教可能是4,也可能是3,当a=b=4时,众数 空间直角坐标系,如图所示.则B(1,0,0), 与原来一致,都为4,当a=3,b=5时,众数也与原来一致,都为5 C(0,0,1),B1(1,2,0),A1(0,2,0),C1(0,2,1), 故选C. 6.选A设事件A表示“有一名主任医师被选派”,事件B表示“两名 BC1=(-1,2,1),B1=(0,2,0) 主任医师都被选派”,则“在有一名主任医师被选派的条件下,两名 设平面A1BC1的法向量为m 主任医师都被选派”的概率为P(B|A)=2AB2 CC-C C3 选D由题意,把频率近似看作概率可得,当晚下雨的概率为 1,得平面A1BC的一个法向量为m=(y2,1,0) 设平面BC1B1的法向量为n=(x2,y2,z2), 1002,故A正确.未出现“日落云里走”且当晚下雨的概率 25+4514 故B正确.K2的观测值k≈19.05>10.828,根据 n·BC1=0 临界值表,可得有99.9%的把握认为“·日落云里走'是否出现” 令x2=1得平面BC1B1的一个法向量为n=(1,0,1) 当晚是否下雨”有关,故C正确,显然D错误 所以cOs(m,n)=m·n 8.选C由茎叶图得,x甲=20×(45+49+51+…+93)=72.75 所以二面角A1BC1B1的余弦值为当 =20×(53+63+66+…+94)=76.85,乙小区得分的平均值 高于甲小区得分的平均值,乙小区得分分布比较均匀,所以乙小区 方案二:选择①③ 得分的方差较小故选C. 因为AC⊥AB,AB=AC=1 0选B设随机变量X服从二项分布B(2) 所以BC=√2,由(1)知,AA1⊥平面ABC,故AA1⊥AB, 在三棱柱ABCA1B1C1中,C1C∥A1A,则异面直线C1C与A1B所 则PX=3)=C(2)×(1-2)=5 ①正确; 成角为∠AA1B 随机变量X 态分布N(2,d 所以c∠A1B=y6 ∴正态曲线的对称轴是x=2 P(X<4)=0.9, P(2<X<4)=0.4, 在Rt△ABA中,因为AB=1,AA1⊥AB,C8∠A1B=3,:∷P(0<X<2)=P(2<X<4)=0.4,②正确 已知随机变量X~N(0,2),若P(X|<2) tan∠AA1B=y,所以AA1= 则P(X>2) (1-P(X|<2)) 下同方案一 2故③错误 方案三:选择②③ E(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3)=4D(X),故④错误 10.选C比赛结束时A队的得分高于B队的得分的情况有3种 由(1)知,AA1⊥平面ABC,所以三棱柱ABCA1BC1是直三棱柱,A全胜;A三胜一负;A第三局胜,另外三局两负一胜,所以比赛 A1C1⊥平面ABB1A1,BA1是BC1在平面ABB1A1内的射影,所以 ∠C1BA1为BC1与平面ABB1A1所成的角,即∠C1BA1=30°, 结東时A队的得分高于B队的得分的概率P 又C1C∥A1A,则异面直线C1C与A1B所成角为∠A1B 2 所以c∠A1B=3 1.解析:由题可知,甲同学所需支付的门票费的期望值为×(23 在Rt△A1BC1中,设C1A1=1,则C1B=2,所以A1B=√3 290+290+190+130+130)=210元 在Rt△ABA1中,因为A1B=3,cos∠AA1B 所以AA 答案:210 12.解析:丙基站能接收到信号有两种可能,甲直接发送给它,概率为 或甲发送给乙,乙再传送给它,概率为2×=,故丙能 下同方案 寒假作业·专题集训(五)概率与统计、统计案例 接收到的概率为一十