第1部分 寒假作业·专题集训(四) 立体几何专练-2022高考数学（理科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

3.解:(1)证明:∵4Sn=an+1-4n 5.选B将侧面PBC沿PC翻折到与侧面PAC共 !面,如图①所示,则动点Q从B点出发,沿外表面 a2+1=(an+2)2,又an>0,∴an+1=an+2 经过棱PC上一点到点A的最短距离为AB 当n=1时,4S1=a2-8,即4a1=a2-8, A⊥底面ABC,ACC平面ABC,∴PA⊥AC,又BC 2适合上 ∵·数列{an}是首项为2,公差为2的等差数列 (2)由(1)可知an=2n,设{bn}的公比为q, AC+BC-2AC·BCcs∠ACB=2+a2+22a×2=10,解得 a=2,∴PB=√PC+BC2=√PA2+AC2+BC=2√2,取PB中 点O,连接AO,CO,如图②所 6=32=a16,b=64=a32,b8=128=a6b=256=a128 BC∴AO=CO=PB,…∴O为该棱锥的外接球 的球心,其半径R 球O的表面积 )≈107(2+214)2 1-2=11302 s=4πR2=8.故选B. 4.解:选①:由log2an+1= loga+1得log2an+1-log2an=1, 6.选D设平面与PD交于点F,而DC 所以{log2an}是首项为log2a1=1,公差为1的等差数列, 3AB,∴DC∥AB,∵AB￠面PDC,DCC面 所以log2an=1+(n-1)×1=n,故a PDC,∴AB∥面PDC,又ABC面ABEF,面 =0,b3 ∩面PDC=EF,∴AB∥EF,即DC∥ (b3-a3)-(b1-a1) 行以等差数列{bn-an}的公差d EF,若 λ,设四棱 B 所以bn-an=b1-a1+(n-1)d=3(n-1 锥 P-ABCD的体积为V,又DC=3AB,D 所以bn=2"+3(n-1 ∴S△MD=35△M,即VABc=4,VpMD=4,而vPAE=PE Sn=(21+2+23+…+2)+3(1 由Sn>2021得n≥10,即存在正整数k,使得S>2021 4+24=2,解得=雪,故选D 且k的最小值为10. 7.解析:因为圆柱的侧面展开图是面积为16的正方形,所以该圆柱 选②:由“+1-an+20得a2-a1=21,a3-a2=2,a4-a3=2:的底面圆的周长为其展开图正方形的边长为4,因此半径为,故 n-1 相加得an 该圓柱一个底面的面积为S 又a1=2,所以an=2"(n≥2),显然a1=2也满足an=2 答案 下同选① [综合应用考法] 选③:由an+1-an+1a 1.选A由三视图可知,该组合体由的球体和十的圆锥组成 整理得(an+1-an)(an+1+an)=an(an+an+1) 因为an>0,所以an+1+an>0,an+1-an=an 所以所求组合体的体积V=1、xV国 所以“=2.所以{an}是首项为2,公比为2的等比数列,所以a 因为8V=8× 下同选① 寒假作业·专题集训(四)立体几何专练 所以V95+372,即所求组合体的体积为 小题考法—分层级练通 2.选A由平面图形得AH⊥HE,AH⊥HF,又HE∩HF=H,所以 AH⊥平面EFH,故选A 基础保分考法] 3.选B由题设知:要使整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区 1.选C由三视图还原几何体,可得该几何体可看作 域内,则拍摄区域的圆的直径最小为2r=50√2,若所成圆锥的母 如图所示的棱长为3的正方体中,以A,B,C,D为顶 线长为a,由余弦定理知:2a2-2a2·cos30°=500,即a2 点的三棱锥,其最长的棱为BD,且BD= +32+32=33.故选C 〃500(2+√③),∴该摄像头距地面的高度最小值h=√a :25√14+83=25(2√2+√6)米,故选B. 2.选C对于A,m与n可以相交、平行或异面,故不能推出;对于B,4.选C因为C1与B1E都在平面CC1B1B内,所以由图观察可知 可得m∥n,故不能推出;对于C.可以推出;对于D,m与n可以相;CC1与B1E是相交直线,故选项A错误 交、平行或异面,故不能推出,故选C 3.选B根据题意,顶点数就是碳原子数即为70,每个碳原子被3条:假设AC⊥平面ABB1A1,则AC⊥AB,即∠CAB=90°,从而可得 棱长共用,故棱长数=70×3÷2=105,由欧拉公式可得面数=2+;∠C1A1B1=90,这与题设“底面三角形A1B1C1是正三角形”矛 棱长数一顶点数=2+105-70=37,设正五边形x个,正六边形y 盾,故假设错误,即选项B错误 个,则x+y=37,5x+6y=105×2,解得x=12,y=25,故正六边形 因为点B1∈AE,直线B1C1交平面AB1E于点B1,所以AE,B1C1 个数为25个,即六元环的个数为25个,故选B. 为异面直线;由题意可知△ABC是正三角形,又E是BC的中点