第1部分 寒假作业·专题集训(三) 数列命题点专练-2022高考数学（理科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

在△ABC中,由余弦定理AC2 5.解析:因为a6+a7=1,所以S2=6(a6+a7)=6;因为a<0,所以 AB2+BC2-2AB·BC· COs/ABC a6>0,所以{an}为递减数列,又S12=6>0,S13=13a7<0,所以 得AC2=42+(25)2-2×4×2√5×=20,;AC=2√5 4.解:(1)方案一:选条件① [综合应用考法] 由2 bcos a=a+2c及正弦定理,得2 cos Asin e=sinA+2sinC 1.选A由a1十a2十…十an=2得Sn=2,故C项正确 因为C=π-(A+B),所以2 cos Asin b=sinA+2sin(A+B) 当n=1时,a1=2,当n≥2时,Sn-1=20,可得an=2m 即sinA+2 sin Acos b=0, 所以an= 所以数列{an}不是等比数列,故A项错误 因为sinA≠0,所以cosB 易知a;=24=16,故B项正确,因为log2an+1=log2”=n 所以易知{log2an+1}为等差数列,故D项正 案二:选条件② 2.选D当n为奇数时,an<b可化为一a<2+1(n∈N-) 由 bcos c=a+ Yasin B及正弦定理 得 sin bcos c-sinA+③3 sin Bsin C 当n为偶数时,a<2-1≤2-1=3 因为A=x-(B+C) 综上,实数a的取值范围是-2 所以 Bcos c=sin(B+C)+y3 Bsin c 3.解析:取 Hp cos Bsin C+"sin Bsin C-O 因为sinC≠0,所以tanB 2X10=10,所以,数列{10″-an}和{an}都是等比数列.故答案 -10″(答案不唯 又0<B<π,所以B= 答案:an=-10"(答案不唯一 案三:选条件 4.解析:当n=4时,若只用两种花色栽植有CC=6种方法,若用 tb asin(A+C-B)+bsin(B+C)=0, asin 2B+bsin A=0 种花色栽植有CCC=12种方法,所以a1=6+12=18;由于圆环 即2 asin bcos b+ bsin a=0 区域笫一块有3种选法,为了从第2块开始,每一块与前一块不 由正弦定理得2 sin asin Bcos e+ sin asin b=0 同,则第2块到第n块有两种选法,即有3·2″-1种选法,现考虑 由A,B∈(0,π),得 sin asin b≠0,所以cosB 第n块,若与第Ⅰ块不同,则有an种选法,若与第1块相同,则有 an-1种选法,故an+an-1=3·2-1,则an-2=-(a 所以B 所以an-2”=(a1-24)(-1)-=2·(-1)4=9,(-1)=2 (2)设DC=t,∠ADB=0,则AD=2t 在△ABD中,由余弦定理得c2=4+412-2×2×2tcos0 (-1)",得an=2+2·(-1) 即c2=4+42-8cos0,① 答案:182+(-1)·2 同理,在△BCD中, 大题考法——分角度练明 由余弦定理得a2=4+t2+4tcos0,② 1.解:(1)因为q|>1,且各项均为整数,所以连续四项为-24,4 由①②消去cos,得c2+2a2=12+6t2.③ 96,192,所以公比q=-2.取a1=3,则an=3×(-2)-1 在△ABC中,由余弦定理得9t2=a2+c2+ac :(2)证明:由题意,S=1[1-(-2) 把④代入③,得4a2+c2-2ac= 所以当n为奇数时,Sn= 由4a2+c2≥4a,可得4ac-2ac≤36,即ac≤18, 当且仅当2a=c,即a=3,c=6时等号成立 ,所以Sn+1+Sn 所以△ABC面积的最大值为一×18×sin 当n为偶数时,S 寒假作业·专题集训(三)数列命题点专练 小题考法——分层级练通 a1(2-2m+1) 所以Sn+1+Sn+ 基础保分考法] 所以对S中的任意连续三项,经顺序调整后可以构成等差数 1.选C数列{an}的前5项和为S3= 5(a1+a5)5×1 2=25,故;2.解:(1)设等差数列{an}的公差为d 因为an+2an+1=3n+5 an>09>0,由等比中项的性质可得a3=a2:a=1,解得a=4.:所以{“+2=8, 2.选A设等比数列{an}的公比为q,由题意可知,对任意的n∈N, +2a3=11,(3a1+5d=11 )=24,整理可得q2 解得a1=2,d=1,所 因为q>0,解得q=2,因此,an=a3q3=4×2m3=2”-1.故选A. 经检验,an=n+1符合题设 3.选C由題意可知:1,6,13,24,41,66,…的逐项差组成的数列为:所以数列{an}的通项公式为an=n+1 5,7,11,17 个数列的逐项差组成的数列为:2,4,6,8,10, (2)