第1部分 寒假作业·专题集训(六) 解析几何专练-2022高考数学（理科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

所以X的分布列为 如图,过圆心O作OM⊥l于M X 则AO·AB=AM|·|AB|=|AB P0.2160.4320.2880.064 ∴AB|=2 所以Ⅹ的数学期望为E(X)=3×0.4=1.2. 曲线y=√9-x2是圆心为原点,半径r=3 (3)由题意可知,高一年级学生样本得分的平均分为 的上半圆,圆心到直线l的距离d ABI 85×4+86×3+87×3+90×4+921311 设高二年级学生样本得分的最高分为m,由图可知,要使得高二年 2,解得k=±1.当k=-1时,直线l与曲 级学生样本得分的平均分一定超过高一年级学生样本得分的平均 线y=√9—x2无交点,舍去,故k=1.故选C 只需120x7+>87.解得m>9 !2.选A由焦点到准线的距离为2,可知p=2,则抛物线C的方程为 所以当高二年级学生样本得分的最高分至少是99分时,高二年级 y2=4x①,焦点F(1,0).设点P(x1,y1),点Q(x2,y2),因为|PF 生样本得分的平均分一定超过高一年级学生样本得分的平=x1+ 所以x1=0,又点P在抛物线上,则y1=±√2 均分 由抛物线的对称性不妨令P ,则直线PF的方程为y= 寒假作业·专题集训(六)解析几何专练 -2√2x+2√2②,联立①②可得y2+√2y-4=0,解得y1=2, 小题考法—分层级练通 y2=-2,所以SAm=1OF1(y21+1y21)=1×1×3 基础保分考法] 1.选Cx2=y(m>0),因为点A(a,2)到C的准线的距离为4,所 32.故选A 3.选C延长PF2,F1M交于N点,连接OM, 故选C. 如图.因为点Q是△F1PF2内切圆的圆心 所以直线PQ平分∠F1PF2,因为F1M⊥ 2选B由题意,a=1,c=2,又=a2+b,解得b=3.所以双曲线C:PQ,所以PN|=PF1,则M为F1N的中 的一条渐近线方程为y、b=√3x,即√3x+y=0.故选B. 点.又因为O为F1F2的中点,所以OM 3.选D显然,双曲线的渐近线方程为y=士x,不妨设直线l:x-y;2|F2N|=2(|PN|一|PF2|) 0,则圆心(2,0)到1的距离d √2>1,所以,直线l与11(PF1-1PF21)<21FF2|=c=3.所以OM的取值范国 圆(x-2)2+y2=1相离,与圆(x-2)2+y2=2相切故选D.是(0,3).故选C 4.选C抛物线C:y2=8x的焦点为F,直线l与抛物线C交于A,B:4.选B由F1F2|=2OP|,可得OP|=c,故△PF1F2为直角三角 两点,若AB的中点的横坐标为4,设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x 形,且PF1⊥PF2,∴|PF1|2+PF2|2=|F1F2|2.由双曲线的 义可得PF1|-|PF2|=2a 5.选C设双曲线的一条渐近线方程为y=x,又由已知圆的方程 tan∠PF2F1=TPF21=5,,PF1|≥5PF2 可得心为M(0,2③),半径r=2,设圆心M到渐近线的距离为 ∵|PF1|=|PF2|+2a,∴:PF2|≤.又(2a+|PF21)2+|PF212 d,则|AB d2=2√4-c=2,所以d=3=1 1c2,整理得(|PF2|+a)2=2c2-a2 所以e=2,故选C 6.解析:由题意 a=2,即g=4,而a2+6=c,b=3,即其 中一个符合要求的双曲线方程为x2-2 即双曲线C的离心率的取值范围为 答案:x2-=1(答案不唯一) 5.解析:根据∠F1PF2=∠F1OP=2以及∠PF1F2=∠PF1O,得 7.解析:由已知A(2,0),F(1,0),因为BC过焦点F,所以由对称性知!△PF1O∽△F2F1P,于是 所以|PF1= BC⊥x轴,所以1BC1=2=23-=3,1FA1=1,所以R=:PF1+1PF1=20,所以1PF1=2-厘,在△F1P中,由余 弦定理,得4c2=(√2c)2 2),即2+2c-2=0,所以2+e-2=0,解得c 答案 因为0<e<1,所以椭圓的离心率e 8.解析:圆C的圆心的坐标为(3,2),因为直线l恒过圆C的圆心,所 以3a+2b-5=0,即3a+2b=5.又ab>0,所以a>0,b>0,所以 答案 ab)≥:6.解析:设双曲线C的标准方理x 1(a>0,b>0),则a2+ 16 5(13+2Va·b)=5,当且权当,即a=b=1时等号:6=c2=4,2-1=1,得a2=1,62=3,∴双曲线C的标准方程 为x2-3=1.由题易得以AB为直径的圆的圆心为F,半径为 答案:5 综合应用考法 AF|=7.∴y∈(-3√⑤,3√5),r∈[1,4).连接BD,BP,易知 1.选C直线kx-y+4k=0,即k(x+4)-y=0 ∴直线l过定点P(-4,0) PA·PB=-(4-x,35-y)