第1部分 寒假作业·专题集训(八) 选修4-4、4-5-2022高考数学（理科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

当x∈(ln(2a),+∞)时,(x)>0,函数f(x)在(n(2a),+∞)上13.解:(1)∵x=pcos,y=pin0, 单调递增; 所以当x=1n(2a)时,函数f(x)取得极小值,极小值为f(ln(2):∴直线l1的极坐标方程为pos0=0,即0=y(p∈R) 2a-2aln(2a),没有极大值 圆C的极坐标方程为p2-20cos0-2(1+2)psin0+3+2v2=0 综上所述,当a≤0时,函数f(x)没有极值 当a>0时,f(x)的极小值为2a-2aln(2a),没有极大值 (2)设A(2n),B(x,),将=代入2-2m00=2(1+ (2)证明:首先证明2ln(2a)≤4a-2.设g(a)=2ln(2a)-4a+2, 2)psin+3+2√2 得p2-2(1+√2)+3+22=0,解得p=1+√2 当0<<号时(0)>0,g()在区间(o.2)上是增函数 将0=4代入p2-2cosb-2(1+√2)sin0+3+22=0 当a>时,g'(a)<0,g(a)在区间(,+∞)上是减函数 得p2-2( 所以s(a)≤g(2)=0,即2h(2a)-4a+2≤0 故△OAB的面积为×(1+2)2×sin 即2ln(2a)≤4a-2 选修4-5不等式选讲 所以要证x1+x2<4a-2,只需证x1+x2<2ln(2a 1.解:(1)∵m=2,n=3,;f(x)=|x+2|+|2x-3 不妨设x1<x2,由(1)知x1<ln(2a),x2>ln(2a) 当x≤-2时,由-x-2-2x+3>5,得x< 要证x1+x2<2ln(2a),即证x1<2ln(2a)-x 因为x2>ln(2a),所以2ln(2a)-x2<ln(2a 又x1<ln(2a),函数f(x)在(-∞,ln(2a))上单调递减 当-2<x<时,由x+2-2x+3>5,得x<0 故只需证明f(x1)>f(2ln(2a)-x2), 即证f(x1)-f(2ln(2a)-x2)>0. 2<x<0 又∫(x1)=∫(x2),所以只需证明∫(x2)-f(2ln(2a)-x2)>0. A G()=f()-f(2ln(2a)-x)=e'-4ax-+taln(2a) x>>In(2a) 综上,不等式的解集为(-∞,0)∪(2,+∞) 则G'(x)=e+ e-4a=0,当且仅当e=2n,:(2)x+m+12x-n|=|x+m+x-”+x-3≥|x+ 即x=ln(2a)时,等号成立 所以G(x)在(ln(2a),十∞)上单调递增,所以G(x)>G(ln(2a)) m+2≥1,2m+n2,则2m+n的最小值为2 因为x2>ln(2a),所以G(x2)>0,即f(x2)>f(2ln(2a)-x2),问题2.解:(1)|x-2|+|x-1|≥5, 当x>2时,(x-2)+(x-1)≥5,x≥4; 故x1+x2<2ln(2a),所以x1+x2<4a-2 当1≤x≤2时,(2-x)+(x-1)≥5,1≥5,无解; 寒假作业·专题集训(八)选修4-4、4-5 当x<1时,(2-x)+(1-x)≥5,x≤-1 综上,不等式的解集为{x|x≥4或x 选修4-4坐标系与参数方程 1.解:(1)证明:依题意知O4|=4cosg (2)证明:f(ab)>a|·f(a Acos(9+4). OCI=Acos(9 台|ab-2|>|a 则ODB|+OC=4(y+)+40(9- 台(ab-2)2>(b-2a)2 2√2(cosg-sing)+2√2(cosg+sing) 42cosg=√2OA (a2-1)(b2-4)>0 (2)当g=节时,B,C两点的极坐标分别为 因为a|>1,所以a2-1>0 所以b2-4>0,b|> 3.解:(1)f(x)>f(1)就是2|x+1+|2x-1 化为直角坐标为B(1,3),C(3,-√3), C2是经过点(m,0)且倾斜角为a的直线 当x>2时,由2(x+1)+(2x-1)>5,得x>1 又∵经过点B,C的直线方程为y=-3(x-2) 当一1≤x≤时,由2(x+1)-(2x-1)>5,得3>5,不成立 当x<-1时,由-2(x+1)-(2x-1)>5,得x :(1)由曲线C的参数方程 综上可知 B∈[0,π],∴曲线C的普通方程为(x-4)2+y2=4(y≥0) 不等式f(x)>f(1)的解集是(-∞3)U(1,+∞) 直线l的参数方程为 y= tsin(为参数、a为倾斜角) -tcos a (2)证明:因为2|x+1+2x-1|=12x+2|+|2x-1|≥(2x+ ∴直线l的倾斜角为α,且过原点O(极点 ∴直线l的极坐标方程为0=a,p∈R 所以一+一≤3 (2)由(1)可知,曲线C为半圆弧 若直线l与曲线C恰有一个公共点P,则直线l与半圆弧相切 因为m>0,m>0