陕西省宝鸡市陇县某校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

陇县中学 2021~2022学年度第一学期高一期末考试 数学试卷 考生注意 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效 3.本卷命题范围:北师大版必修1,必修2。 、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.下列命题正确的是 A.在空间中两条直线没有公共点,则这两条直线平行 B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点 C.经过空间任意三点可以确定一个平面 D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 2.已知直线l1:2x+y-1=0与l2:(a-1)x+3y-2=0,若l1∥l2,则a= B.6 D.8 3.不论m为何实数,直线l:(m-1)x+(2m-3)y+m=0恒过定点 4.已知a,B是不同的平面,m,n是不同的直线,则下列命题不正确的是 A.若m⊥a,m∥n,nB,则a⊥B B.若m∥n,a∩B=m,则n∥a,n∥B D.若m⊥a,m⊥B,则a∥B 5.已知圆C(C为圆心,且C在第一象限)经过A(0,0),B(2,0),且△ABC为直角三角形,则圆 C的方程为 A.(x-1)2+(y-1)2=4 B.(x-√2)2+(y C.(x-1)2+(y-1)2 设集合A={x2<5},B={y1y=1-22,x∈R},现有下面三个结论: ①AUB=(-∞,log25);②1.1∈B;③A≌B. 其中,正确的结论的个数为 7.已知函数f(x)=log3(√3+3x23x)-3,若f(a)=-1,则f(-a) 高一期末考试·数学第1页(共4页)】 8.下图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为 正视图 侧视图 俯视图 9.已知函数f(x)= 在R上是单调函数,则g(x)的解析式可能为 g(x),x≤2 A.2x+1 B In (3-x) 10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,G分别是AB,AD的中点, 则异面直线EG与B1C所成角的大小为 D.90 11定义集合运算:AB={(x,y)∈A,=∈B}.若集合A=B={x∈N1<x<4},C x+x},则(AGB)∩C 12.若函数f(x)(1+1nx,x>0, 则函数g(x)=f(f(x)的零点的个数为 x2+4x+3,x≤0, 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.直线-=1的倾斜角为 14.某停车场规定:停车第一个小时6元,以后每个小时4元;超过5个小时,每个小时5元;不 足一小时按一小时计算,一天内60元封顶.小林与小曾在该停车场当天分别停车4.5小时 13小时,则他们两人在该停车场共需交停车费 15.已知ln2≈0.6931,ln3≈1.0986,则ln72的近似数为 (结果精确到0.001) 16.设体积为83的正三棱锥P-ABC外接球的球心为O,其中O在三棱锥P一ABC内部.若 球O的半径为R,且球心O到底面ABC的距离为交,则球O的半径R= 高一期末考试·数学第2页(共4页)】 22400A 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证眀过程及演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知直线l过点A(2,-3) (1)若直线l在y轴上的截距为3,求直线l的方程; (2)若直线l与直线2x+y+b=0(b<0)平行,且两条平行线间的距离为5,求b 8.(本小题满分12分) 已知f(-—) (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)在[0,+∞)上的单调性,并用定义法加以证明 19.(本小题满分12分) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD是菱形,AA1⊥平面ABCD,M,N分别是 棱A1D1,D1C1的中点 (1)证明:AC∥平面DMN; (2)证明:平面DMN⊥平面BB1D1D 高一期末考试·数学第3页(共4页)】 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x2-1-mlog2 (1)若f(4)=1,求不等式f(2)<4-2的解集 (2)证明:当m<0时,f(x)只有一个零点 21.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P一ABCD中,点E是底面ABCD对角线AC上一点,PE=22,△PCD是 边长为23的正三角形,DE=CE=BE,∠CED=120° (1)证明:PE⊥平面ABCD (2)若四边形ABED为平行四边形,求四棱锥P一ABCD的体积 22.(本小题满分12分) 已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与直线3x-4y+15=0