吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题

高三理科数学试题 第 1页（共 4页） 高三理科数学试题 第 2页（共 4页） 友好学校第七十二届期末联考 高三理科数学 本试卷共 22 题，满分 150 分，共 4 页。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。 2.选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、 试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，下列各题，只有一项符合题意要求。 1.若集合 2{ | log ( 2)}A x y x   ， 2{ | 6 0}B x x x    ，则 BA ( ) A. ( 2, 2] B.[ 2, 2] C. (2,3) D. (2,3] 2.已知单位向量 a与b  的夹角为 3  ，若 bax   与 a垂直，则实数 x的值为（ ） A. 2 1 B. 2 1  C. 2 3 D. 2 3  3.若抛物线 pxy 22  的焦点与双曲线 222  yx 的右焦点重合，则 p的值为( ) A． 4 B. 2 C． 22 D． 2 4.在 n x x )13(  的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 64:1，则展开式常数项为( ) A. 160 B． 320 C. 480 D．540 5.函数 xy x 2sin2 的图象可能是( ) 6.如图，在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底 圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥 的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食， 则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( ) A． 4 1  B． 12  C. 4  D． 12 1  7.已知实数 4 ln 2 a  ， 6 ln3 b  ， 10 ln5 c  ，则 a，b，c的大小关系是（ ） A.a b c  B. c b a  C. c a b  D.b a c  8.将函数 )2cos()2sin(   xxy 的图像沿着 x轴向左平移 4  个单位长度后，得到一个 偶函数，则 的一个可能取值为（ ） A. 8   B. 8  C. 4   D. 4  9.D是 ABC△ 所在平面内一点，且满足 0)()(  ADBDCABC ，则 ABC△ 是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 10．已知等差数列 na ，其前n项和为 nS ， 1 0a  ，方程    2 2 21 1 0x x        的 两根是 2012a 、 2013a ，则满足 0nS  的 n的最大正整数为（ ） A．4023 B．4024 C．4025 D．4026 11.双曲线C ： 12 2 2 2  b y a x ( 0a ， 0b )的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，过 2F 的直线与双 曲线C 的右支交于M 、N 两点，若 |||| 1MFMN  ，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ） A. )31(， B. )51(， C. )31(， D. )35( ， 12. 已知定义在 R上的偶函数 )(xf ，其导函数为 )(' xf ，若 0)(2)('  xfxxf ，且 1)2( f ， 则不等式 4 1)( 2 x xf 的解集是（ ） A. )2,2( B. ),2()2,(  C. )2,0()0,2(  D. )2,0()0,(  二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 ，共 20 分。 13.已知变量 x、 y满足约束条件         1 1 y yx xy ，则 yxZ 23  的最大值______． 高三理科数学试题 第 3页（共 4页） 高三理科数学试题 第 4页（共 4页） 14.直三棱柱 ABC  A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB  AC ， 32AB ， 62AC ， AA1 8，则球 O 的表面积为______． 15.2012 年国家开始实施法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站统计了 2019 年中秋节 前后车辆通行数量，发现该站近几天车辆通行数量 ~ ),1000( 2N ,若 ap  )1200( ， bp 