河南省南阳地区2021-2022学年高二上学期期末热身摸底考试数学理科试题

三、解答题:本大题共6小题共70分.解答应写岀文字说眀、证明过程或演算步骤 在等差数列{an}中,a2=3,8=3a3,数列{n}的前n项和Sn=2+1 知p:对任意x∈R,都有2x2-(1-a)x+>0:存在x∈R,使得42-a·2+1 求{an}和{n}的通项公式 2)若 的前n项和T 若“p且q”为真求实数a的取池闭 )若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围 已知曲线C:a-=1(4>0,b>0)过点(22,1),且与双曲线D:28=1有相同的渐 近线 (1)求曲线C的方程 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b 若自线 (≠0)与双曲线C交」M,N两点,月线段MN的垂直平分线过 求角A B(0,1),求直线l的方程 若a=5,△ABC的面积为2,求△ABC的周长 已知椭圆C:+2=1(a>b>0)的焦距为43,点P(231)在C 如图,棱柱ABC-A1BC1的所有棱长都是2,AA1⊥平面AB,M为AB的中点,N为 的中点 的方程 证明:直线MN∥平面A1BC1 (2)过点Q(2,0)的直线4与C交于M,N两点,点R是直线l2:x=m上任意一点,设直线 2)求平面ABC与平面A1BC1夹角的余弦值 RM,RQ,RN的斜率分别为 若k1,k2,k?成等差数列,求l2的方程 高二数学第3{决4)理科】 第4页(共4页}理科南阳地区2021~2022年度高二年级期末热身摸底考试卷 数学参考答案(理科) B全称命题的否定是特称命题 2.C因为a=6,b=7,c=5,所以cos 2ab7, t sin C=VI-cos_2v +b2 3.B作出可行域(图略)可知,当直线x=2x-y经过点(-3,0)时,z取得最小值,最小值为—6 4B因为a+2b=1,所以aba)(a+26)=17+20+%.因为+题≥2、/2×8=8,当且仅 8=(1 2b 80 b 当2b8,即a5,小=时,等号成立,所以1+8 的最小值是25 5A由题可知=3则3(c-a)=3,即32-3-3=0,解得=③+√ 椭圆+n2的焦点在轴的,8=(m=2=号,得2 当椭圆 m-2=1的焦点在y轴上时,(m=2) )2,得m=18. 故“椭圆 =1的离心率为2”是“m=6”的必要不充分条件 7.A以A为原点,以AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示 的空间直角坐标系A-xy,则B(1,0),C(1,1,0),D(0,2.0,E(0,,2),O cos(CD, BEy 则异面直线BE与CD所成角 的余弦值为 8.B由不等式的性质可知,A正确; 因为(卫+√ 所以 3+√z,故B错误 因为x3-(x2-x+1)=(x-1)(x2+1),且x>1,所以x3>x2-x+1,故C正确; 因为c<d<0,所以-c>-d>0,又a>b>0,所以-ac>-bdl,所以ac<hd,故D正确. 9C以A1为坐标原点,AAA,AC的方向分别为x,y,轴的正方向建立空间直角坐标系A1-xy(图 略).不妨令AB=4,则A(2,0,0),B(2,40),A1(0,0,0),C(2,0,2),MO0,0,1),N(4,4,0.因为M=3剂, 所以G(1,3,1,则G=(-1,3,1,A=(-2.0,0,AB=(,4,0),C=(0,0,2,则3=4y,解得 【高二数学·参考答案第1页(共5页)理科】 22-12-260B 故x+y+ 10.B设A(x1,y),B(x2,y),联立方程组 得x2-2(p+1)x+1= 则x1+x2=2(p+1),x1x2=1,所以M到C的准线的距离等于p+1 因为AB|=√(1+k2[(x+x2)2-4x1x2=√8(p+1)2-8=22·√p+2p, 所以p+1=2·√p+2p,解得p=2 1.D易知k·km=-,则lm:y=kmx-3,xE krp. Lap: y=kcp.+3,TM 2),y=2k,故OE|·ON|=23,OE·|OM OM 12.D因为an=2+a,所以a1=3<0.因为6<an<6,所以an<0 所以a2=2a2+a<0,解得-<a<0.当-<a<0时,a2=2a12+a>a, a2-1=-2a|2m1+a<a,所以数列{an}的最大值为a2=2a2+a,最小值为a1=3a.由题意,的最大值为 2a+1,最小值为≌2= 解得-4<a<0,所以实数a的取值范围是(-4,0) 13.3因为直线y=2x-3过抛物线C的焦点,所以=3,故p=3 145+x=1设C的标准方程为+2=1(a>6>0),则 6=,.解得!=23 所以C的标准方程为 15.-1由题知,A一b1=9+一,n十k十k一2128=2元1—是常数,所以-1-k=0,解得k √65√130以点F为坐标原点,FE,FD,FA所在直线分