上海市普陀区2021-2022学年九年级上学期 期末测评数学试题（一模）

2021 学年度第一学期普陀区九年级期末测评数学样卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列抛物线经过原点的是（ ） ( 第 5 页 ) A. y x2 2x B. y x 22 C. y x2 2 D. y x 2 x 1 2. 在 Rt ABC 中，∠C=90°，已知sin A 1 ，下列结论正确的是（ ） 3 A. sin B 1 3 B. cos B 1 3 C. tan B 1 3 D. cot B 1 3 3. 如图 1，已知 AD//BE//CF，它们依次交直线l1 和l2 于点 A、B、C 和点 D、E、F，如果 AB:BC=2:3，那么下列结论中错误的是（ ） 4. 如图 2，已知点 B、D、C、F 在同一条直线上，AB//EF，AB=EF，AC//DE，如果 BF=6，DC=3，那么 BD 的长等于（ ） A. 1 B. 3 2 C. 2 D. 3 5. ( a 3 b ) ( a 3 b )已知a 与b 是非零向量，且 ，那么下列说法中正确的是（ ） A. a 3b B. a 3b C. a // b D. 6. 已知在 ABC 中，∠C=90°， AC 3, BC 2 ，如果 DEF 与 ABC 相似，且 两条边的长分 ( DEF ) ( 7 ) ( 3 ) ( 11 )别为 4 和2 ，那么 DEF 第三条边的长为（ ） ( 7 )A. 2 B. C. 2 D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知 x y ，那么 5 3 x y y 8. 已知反比例函数 y k 1 ，如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值增大而增大， x 那么 k 的取值范围是 9. 已知函数 f x x2 3x 1，如果 x 3 ，那么 f x 10. 已知抛物线的开口方向向下，对称轴是直线 x 0 ，那么这条抛物线的表达式可以是 （只要写出一个表达式） 11. 已知e 是单位向量， a 与e 方向相反，且长度为 6，那么a （用向量 e 表示） 12. 已知二次函数 y a x 12 c a 0 的图像上有两点 A（2,4）、B（m,4），那么 m 的值等于 13. 如图 3，在 ABC 中，AD 平分∠BAC，如果∠B=80°，∠C=40°，那么∠ADC 的度数等于 14. 如图 4，在四边形 ABCD 中，AD//BC，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果 S AOB 2a, S BOC 4a ， 那么 S ADC （用含有字母a 的代数式表示） 15. 某芭蕾舞演员踮起脚尖起舞，腰部就成为整个身形的黄金分割点，给观众带来美感，如图 5，如果她踮起脚尖起舞时，那么她的腰部以下高度a 与身形 b 之间的比值等于 16. 如图 6，在 ABC 中，∠A=90°，斜边 BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 交于点 D、E，如果cos B 7 ， 8 AB=7，那么 CD 的长等于 17. 如图 7，已知点 D、E 分别在线段 AB 和 AC 上，点 F 是 BE 与 CD 的交点，∠B=∠C，如果 DF=4EF， AB=6，AC=4，那么 AD 的长等于 18. 如图 8，在 ABC 中，AB=AC=5，BC=4，AD 是边 BC 上的高，将 ABC 绕点 C 旋转，点 B 落在线段 AD 上的点 E 处，点 A 落在点 F 处，那么 cos∠FAD= 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 4sin2 60 2sin 30 cot 45 tan 60 2 cos 45 20. 如图 9，已知 AB//CD，AD、BC 相交于点 E，过 E 作 EF//CD 交 BD 于点 F，AB:CD=1:3. EF （1） 求 CD 的值； （2） 设CD a, BF b ，那么 EF ， AE （用向量a, b 表示） 21. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y k k 0 的图像与正比例函数 y 2x 的图像相交于横坐 x 标为 1 的点 A. （1） 求这个反比例函数的解析式； （2） 如图 10，已知 B 是正比例函数图像在第一象限内的一点，过点 B 作 BC x 轴，垂足为点 C，BC 与反比例函数图像交于点 D，如果 AB=AC，求点 D 的坐标. 22. 图 11（1）为钓鱼竿安置于湖边的示意图，钓鱼竿有两部分组成，一部分为支架，另一部分为钓竿，图11（2）是钓鱼竿装置的平面