假期作业(七) 函数与方程、函数模型及应用-2022老教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业(七)　函数与方程、函数模型及应用 【知识回顾】 1．连续不断　f(a)·f(b)<0　f(c)＝0 2．连续不断　f(a)·f(b)<0　一分为二　零点 3．f(a)·f(b)<0　f(c)＝0　b＝c　(a，c)　f(c)·f(b)<0 (c，b)　|a－b|<ε 4．增函数　增函数　增函数　y轴　x轴　①越来越快 越来越慢　②ax>xn>loga x 【综合训练】 1．B 2．C　∵函数y＝ax＋b经过点(2，0)，∴2a＋b＝0，∴b＝－2a， ∴y＝bx2－ax＝－2ax2－ax， 令－2ax2－ax＝0，则x1＝0，x2＝－ 所以函数y＝bx2－ax的零点是0和－. 3．B　利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值． 4．C　由图知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故①正确； “生活费收入指数”在2014～2015年最陡；故②正确； “生活价格指数”在2015～2016年最平缓，故③不正确； “生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”呈上升趋势，故④正确． 5．D　6.B 7．3.2　将(1，1.2)，(2，1.4)，(3，1.8)代入f(x)得， ，得到， 解得，∴f(x)＝0.1x2－0.1x＋1.2， f(4)＝0.1×16－0.1×4＋1.2＝2.4； 将(1，1.2)，(2，1.4)，(3，1.8)代入g(x)得， ，整理得，q＝＝， 解得r＝1，q＝2，p＝0.1，g(x)＝0.1×2x＋1， g(4)＝0.1×24＋1＝2.6， 用两个模拟函数求出4月份的销售量， f(x)更接近2.3千台，选择f(x)作为模拟函数， f(5)＝0.1×25－0.1×5＋1.2＝3.2(千台). 故答案为：3.2 8.　∵m＝4，n＝6，∴＝，lg m＝lg 4， R()＋R(lg m)＝R()＋R(lg 4)＝＋0＝. 故答案为：. 9．1　由f(x)在[－1，1]上是增函数，且f·f<0知， f(x)在上有唯一零点，所以方程f(x)＝0在[－1，1]上有唯一实数根． 10．[解]　(1)当m＝1时，f(x)＝x＋， 由f(x)＋1>f(x＋1)，得＋1>(x＋1)＋，即>，解得x<0或x>1. ∴不等式f(x)＋1>f(x＋1)的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞). (2)函数y＝f(x)＋3在[3，4]上存在零点⇔方程f(x)＋3＝0在[3，4]上有解， 即方程x＋＋3＝0在[3，4]上有解， 即m＝－(x＋1)2＋4在[3，4]上有解，函数y＝－(x＋1)2＋4在[3，4]上是减函数 则y∈[－21，－12]，从而，实数m的取值范围是[－21，－12]. 11．[解]　(1)y关于x的函数关系式为 y＝ (2)由(1)知：当x＝3时，y＝6； 当x＝4时，y＝8；当x＝5时，y＝12； 当x＝6时，y＝16；当x＝7时，y＝22. 所以该家庭去年支付水费的月平均费用为 (6×1＋8×3＋12×3＋16×3＋22×2)≈13(元). (3)由(1)和题意知：当y≤12时，x≤5， 所以“节约用水家庭”的频率为＝77%，据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%. $ 假期作业(七)　函数与方程、函数模型及应用 　 1．函数零点的存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是________的一条曲线，并且有__________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 2．二分法的定义 对于在区间[a，b]上__________且__________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点逐步逼近______，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 3．二分法求函数零点近似值的步骤 4．三种函数模型的性质 ,y＝ax(a>1),y＝logax(a>1),y＝xn(n>0)在(0，＋∞) 上的增减性,________,________,________图象的变 化趋势,随x增大逐渐近似与______平行,随x增大逐渐近似与______平行,随n值而不同增长 速度,①y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度________，会远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度__________；②存在一个x0，当x>x0时，有____________5.常用函数模型 常用 函数 模型,(1)一次函数模型,y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)(2)二次函数模型,y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) (3)指数函数模型,y＝bax＋c(a，b，c为