假期作业(六) 对数与对数函数与幂函数-2022老教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业(六)　对数与对数函数与幂函数 【知识回顾】 1．(1)指数　对数　底数　(2)a>0，且a≠1 2．(1)loga M＋loga N　(2)loga M－loga N　(3)nloga M 3．loga x　x　(0，＋∞) 4．(1，0)　1　0　减函数　增函数 6．[0，＋∞)　{x|x≠0}　R　[0，＋∞)　{y|y≠0}　奇　非奇非偶　奇　增　减　增　增　减 【综合训练】 1．C　2.C　3.A　4.D　5.D　6.C 7．1.2%　设年平均增长率为p， 由题意得：14>20， 则>， 两边取对数得30lg >1－lg 7≈0.15， 即lg >0.005， 所以1＋p>100.005≈1.011 6， 解得p>0.011 6， 所以人口年平均增长率应不低于1.2%，故答案为：1.2% 8．C1　在图象中作一条直线y＝1，与四条曲线从左到右的交点依次为A，B，C，D四点，根据对数式loga a＝1可知，若对数值等于1，则底数和真数相等，根据<<<e可知，曲线C1是底数为e的对数函数的图象． 9.　设幂函数y＝f＝xα，其图象过点， 所以8α＝，即23α＝2－1，解得：α＝－，所以f＝x－， 因为f＝＝－f， 所以f＝x－为奇函数，且在和上单调递减， 所以f＋f>0 可化为f>－f＝f， 可得a2＋1<5，解得：－2<a<2， 所以a的范围为， 故答案为：. 10．[解]　(1)因为幂函数g＝xm(m∈R)在为减函数， ∴， 解得m＝－2， ∴g＝x－2； 又∵f是对数函数，且f＋f＝， ∴设f＝loga x(a>0且a≠1)， ∴loga＋loga＝， 即loga＝loga3＝， 解得a＝9， ∴f＝log9 x； (2)∵实数a满足f<f， 且f＝log9 x在上单调递增， ∴， 解得； 即<a<2， ∴实数a的取值范围是. 11．[解]　(1)设指数函数f(x)＝ax、 对数函数g(x)＝logbx、幂函数h(x)＝xc； 因为经过点(2，)，所以f(2)＝a2＝，g(2)＝loga2＝，h(2)＝2a＝ 得a＝，b＝4，c＝－1，所以f(x)＝，g(x)＝log4x，h(x)＝x－1； (2)f(x)＝因为底数小于1，故在R上单调递减； g(x)＝log4x因为底数大于1，故在上单调递增； h(x)＝x－1在，单调递减． $ 假期作业(六)　对数与对数函数与幂函数 　 1．对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念 (2)底数a的范围是__________． 2．对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝____________． (2)loga＝____________． (3)logaMn＝__________(n∈R). 3．对数函数的概念 函数y＝________(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中________是自变量，函数的定义域是________． 4．对数函数的图象及性质 a的范围,0<a<1,a>1图象,,定义域,(0，＋∞) 值域,R性质,定点,________，即x＝______时，y＝______单调性,在(0，＋∞)上是 ________,在(0，＋∞)上是 ________5.幂函数的图象 在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象如图所示： 6．幂函数的性质 ,y＝x,y＝x2,y＝x3,y＝x,y＝x－1定义域,R,R,R,________,________ 值域,R,[0，＋∞),______,________,________ 奇偶性,奇,偶,______,________,______单调性,增函数,x∈[0，＋∞) 时，____函数x∈(－∞，0]时，____函数,____函数,____函数,x∈(0，＋∞) 时，____函数x∈(－∞，0)时，减函数 【例】　已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1). (1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域； (2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围． 【思路探究】　(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合． (2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案． 【解】　(1)由解得1＜x＜3，∴函数φ(x)的定义域为{x|1＜x＜3}． (2)不等式f(x)≤g(x)，即为loga(x－1)≤loga(6－2x)， ①当a＞1时，不等式等价于解得1<x≤； ②当0＜a＜1时，不等式等价于解得≤x<3. 综上可得，当a＞1时，不等式的解集为； 当0＜a＜1时，不等式的解集为. 【名师点睛】　常见的对数不等式的三种类型 (1)形如logax＞logab的不等