假期作业(十) 对数与对数函数、指数函数与对数函数的关系-2022新教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】人教B版

假期作业十 知识回顾固基础 1．(1)a　N　(2)10　lg N　(3)e　ln N 2．(1)logaM＋logaN　(2)logaM－logaN　(3)nlogaM 3．(1)y＝logax(a＞0，且a≠1)　(0，＋∞) 4．(1，0)　x＝1时，y＝0 5．反函数 6．y＝f－1(x)　值域　定义域　y＝x 7．存在　增函数　减函数 厚积薄发拓思维 1．AD　由指数、对数互化的关系： ax＝N⇔x＝logaN可知AD正确． 2．ACD　当x<0时，x(x＋4)＝0，所以x＝0或x＝－4，因为x<0，所以x＝－4.当x≥0时，x(x－4)＝0，所以x＝0或x＝4，因为x≥0，所以x＝4或x＝0.故函数的零点为－4，0，4. 3．B　函数由y＝logau，u＝6－ax复合而成，因为a>0，所以u＝6－ax是减函数，那么函数y＝logau就是增函数，所以a>1，因为[0，2]为定义域的子集，且当x＝2时，u＝6－ax取得最小值，所以6－2a>0，解得a<3，所以1<a<3. 4．C　∵2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510， ∴＋＝＋＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.故选：C. 5．C　由L＝5＋lg V，当L＝4.9时，lg V＝－0.1， 则V＝10－0.1＝10－＝≈≈0.8. 故选：C. 6．C　由题意，知f(x)＝loga(x＋b)的图像过点(2，1)和(8，2)，所以 所以 解得所以a＋b＝4. 7．解析：由奇函数得f(x)＝－f(－x)，log2 ＝－log2，＝，a2＝1， 因为a≠－1，所以a＝1. 答案：1 8．解析：由函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值可知a>1，故x－1>1，即x>2. 同理，0<x－1<1，故1<x<2. 答案：(2，＋∞)　(1，2) 9．解析：由题知函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，当f(x)＝0时，x＝1；当f(x)＝1时，x＝3或.故要使值域为[0，1]，定义域可以为[x，3]，也可以为(1≤x≤3)，因此，b－a的最小值为. 答案： 10．解：(1)当a>1时，只需x＋1>1， 即x>0. 因为1≤x≤2，所以－2>0， 即a<，这与a>1矛盾． (2)当0<a<1时，设g(x)＝x＋1， 只需0<g(x)<1. ①当a＝时，g(x)＝1，f(x)＝0，不符合题意； ②当0<a<时，－2>0，g(x)是增函数，只要g(1)>0，且g(2)<1，解得<a<1，与0<a<矛盾； ③当<a<1时，－2<0，g(x)是减函数，只要g(2)>0，且g(1)<1，解得<a<. 综上可知，a的取值范围是. 11．解：(1)显然f(x)的定义域为(0，＋∞)， 设0<x1<x2，则x2－x1>0， x1x2>0⇒－＝>0， logx1>logx2⇒logx1－logx2>0， 因为f(x1)－f(x2)＝(logx1－logx2)＋>0，所以f(x1)>f(x2)， 故f(x)在定义域(0，＋∞)上是减函数． (2)因为f(1)＝0＋－＝－8<0， f＝4＋8－＝>0， 所以f(1)·f<0.又因为f(x)在区间上连续不断，所以f(x)有零点． (3)f＝log＋－ ＝log211－3>log28－3＝0， f＝log＋5－ ＝log210－＝log25－ ＝log2－log2<0， 所以ff<0， 所以f(x)的零点在区间内，故n＝10. $假期作业(十)　 对数与对数函数、 指数函数与对数函数的关系 1．对数的概念 (1)如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中________叫做对数的底数，________叫做真数． (2)常用对数：通常我们将以________为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为________． (3)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以________为底的对数称为自然对数，并把logeN记作________． 2．对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝______________． (2)loga＝______________． (3)logaMn＝________(n∈R). 3．对数函数的概念：(1)一般地，函数__________________叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是________． (2)对数函数概念的注意点 ①形式：对数函数的概念与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：y＝2log2x，y＝log5都不是对数函数，可称其为对数型函数． ②定义域：由指数式与对数式的关系知，对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，