假期作业(二) 函数及其表示-2022老教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业(二)　函数及其表示 【知识回顾】 1．数集　任意一个数x　唯一确定　自变量x　{f(x)|x∈A} 2．数学表达式　图象　表格 4．非空　唯一确定　 【综合训练】 1．A　结合函数的定义可知A正确，选A. 2．D　A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，但B中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确． 3．B　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由题设有 解得所以选B. 4．D　由题意得y＋2x＝20， 所以y＝20－2x， 又2x>y，即2x>20－2x，即x>5， 由y>0即20－2x>0得x<10， 所以5<x<10.故选D. 5．A　依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0<x≤3，则x2＝3，解得x＝－(舍去)或x＝.故选A. 6．A　该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13. 7．1　2　∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f[g(1)]＝1. 当x＝1时，f[g(1)]＝f(3)＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3， f[g(x]<g[f(x)]，不合题意； 当x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1， f[g(x)]>g[f(x)]，符合题意； 当x＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3， f[g(x)]<g[f(x)]，不合题意． 8．f(x)＝x2－2x　以－x代替x得：f(－x)＋2f(x)＝x2－2x. 与f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x联立得：f(x)＝x2－2x. 9．－　在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与 y＝|x－a|－1的大致图象，如图所示． 由题意，可知2a＝－1，则a＝－. 10．[解]　(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21， 所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5. (2)因为f(x)为二次函数， 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 由f(0)＝1，得c＝1. 又因为f(x－1)－f(x)＝4x， 所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理， 得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2， 所以f(x)＝－2x2－2x＋1. (3)∵f＝＋2＋1＝＋3. ∴f(x)＝x2＋3. 11．[解]　当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4×x＝2x； 当点P在CD上运动，即4<x≤8时，y＝×4×4＝8； 当点P在DA上运动，即8<x≤12时，y＝×4×(12－x)＝24－2x. 综上可知，f(x)＝ $ 假期作业(二)　函数及其表示 　 1．函数的概念 定义,设A，B是非空的________，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的__________，在集合B中都有________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素,对应关系,y＝f(x)，x∈A 定义域,________的取值范围值域,与x的值相对应的y的值的集合________2.函数的表示法 3．分段函数 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数． 4．映射 设A，B是两个________的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有________的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射． 【例】　作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝－x，x∈{0，1，－2，3}；(2)y＝，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2). 【解】　(1)列表 x,0,1,－2,3y,0,－1,2,－3函数图象只是四个点(0，0)，(1，－1)，(－2，2)，(3，－3)，其值域为{0，－1，2，－3}． (2)列表 x,2,3,4,5,…y,1,,,,…当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0，1]. (3)列表 x,－2,－1,0,1,2y,0,－1,0,3,8画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x<2之间的部分． 由图可得函数的值域为[－1，8). 【名师点睛】　描点法作函数图象的三个关注点 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图． (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象． (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心圈． 提醒：函数图象