寒假作业(三) 函数的概念及其表示-【步步维赢·优练必刷】2024-2025学年高一数学寒假作业

因为不等式的解集为 (0≤2x≤2， 5.A 由题意，得 解得0≤x≤1，故 8-2≥0. 所以a十b<0,且 36-2=-3 a+b 选A. 解得a=3b<0, x>0, 6.C要使函数有意义，则 则不等式(a-2b)x2+2(a-b-1).x十a-2>0. logzx-1>0, 等价于bx+(4b-2).x+3b-2>0, 解得x>2.故选C. 即+(4-名以+3-号<0， 7.D取x=0,受，可得f0)=0l,这与函数的 定义矛盾，所以选项A错误； 即x+D(e+3-号)<0. 取x=0,π，可得f(0)=0,π十元，这与函数的 因为-3+名<-1， 定义矛盾，所以选项B错误： 取x=1,一1，可得f(2)=2,0,这与函数的定 所以所求不等式的解集为x -3+<-1 义矛盾，所以选项C错误； 高一数学寒假作业（三）函数的概念及其表示 取f(x)=√x十1，则对任意x∈R都有f(x2+ 知识巩固 2x)=√/x2+2x十1=|x十1，故选项D正确. 1.(1)数集唯一确定定义域(3)定义域 综上可知，本题选D. 值域对应关系值域定义域对应关系 8.D由图可知，0℃在虚线框内，所以各月的平 2.非空唯一确定3.解析法列表法图象 均最低气温都在0℃以上，A正确：七月的平 法4.对应关系并集并集 均温差比一月的平均温差大，B正确：三月和 精典题练 十一月的平均最高气温都约为10℃，基本相 1.A由函数有意义可知ln(3.x一5)≠0， 同，C正确；平均最高气温高于20℃的月份不 .3.x-5≠1， 是5个，D不正确.故选D. ∴x≠2.注意到真数大于零，故3x一5>0即 >号，故画最的定义线为（停2儿2，十o,故 9D当>0时十号> 选A 所以f(+2+）=f(+是-） 2.D因为f(-5）=f(5）=2sin5=3. 即f(x+1)=f(x), 所以f(6)=f(5)=f(4)=…=f(1)=-f(-1) f0=1og4=2,所以f(-）十f)=3+2. =2.故选D. 故选D. 10.解析：因为函数f(x)是定义在R上的周期为 2的奇函数，所以f(0)=0,f(x十2)=f(x) 3.A对于A,y=(W)2的定义城为[0，十o∞)， y=√T的定义域为R,则A不正确：对于B, 所以f(-）+f2)=(-号+2)+f0) y=lne'=x,y=e,则B不正确；对于C,y= (-2)+0=-f(2)=-t=-2. 的定又线为(-0，-1DU(-1,+ 答案：一2 y=x一1的定义域为R,则C不正确；对于D, 11.解析：要使函数y=√3-2x-x有意义，则 y=lg(x十1)一1的定义城为（一1，十o∞），y= 3-2.x-x≥0，解得-3≤x≤1，则函数y g甜=gr+D-1的定义接为（一1.十o √3-2.x-x2的定义域是[-3,1]. 则D正确.故选D. 答案：[-3,1 4.A因为3十4">3，所以f(3十4")=1og24 12.解析：若a>0,则f(a)=-a<0,f(f(a)) 2m.故选A. =a-2a2+2=2,得a=V2 ·46· 若a≤0，则f(a)=a2+2a+2=(a+1)9 精典题练 +1>0, 1.A令g(x)=1-2.x= f(f(a))=-(a2十2a十2)2=2，此方程无解. 答案V2 15.故选A. 18解：由f2)=1释2a异6=1.即2a+6=2: 由f(x)=x得T a.x十6x, 2.C设函数g(.x)=√一x+4z,則g(x)= 变指得(a61)=0. √一(x-2)+4,所以g(x)的值域为[0,2]，当 g(x)=0时，y=2-√一x十4x取得最大值2： 解此方程得x=0或x=1一b, 当g(x)=2时，y=2-√一x+4.x取得最小值 a 0.所以函数y=2一√一x+4z的值域为 又因方程有唯一解，故1二b=0, [0,2].故选C. 解得6=1，代入2a十b=2得a=2 3.D 当0时，2=号=-1：当0<<1时. 所以f(x)= 2x x+2 Ibg=-logr=合x=号 :当x>1时，logx 14.解：当x∈[0,30]时，设y=k1x十b, 2,x=瓦.故所求解集为 = h1=0, 1乳故 由已知得 选D. 30k1+b1=2, 4.D函数y=f(x)的定义域为（一∞，一2）U 1 解得 k,=5' (2,十o∞)，因为函数y=f(x)是由y=log号t与 b1=0, t=g(x)=x-4复合而成，又y=log4t在 1 (0,十∞)上单调递减，g(x)在（一∞，一2）上 y= 单调递减，所以函数y=f(x)在（一∞，一2）上 当x∈(30,40)时，y=2; 单调递增.故选D. 当x∈[40,60]时，设y=k2x+b2, e'+1 40k2+b2=2 5.C要使函数y1og.3一2m有意义，应满足 由已知得 60k2+b2=4 3-2红1，解得号且x≠1，中<1或 3-2x>0, 1 解得 k2=10, e+1 (b2=-2 1<r<号，故通数y=g82n的定义城 1 y=0-2. 是zx<1或1<x<.故选C 6.D因为函数y=f(x+2)的定义域是[-2,5)， 1 16, x∈[0,30]， 所以一2≤x<5,所以0≤x十2<7，所以函数 综上，f(x)= 2, x∈(30,40)， f(x)的定义域为[0,7).对于函数y=f(3x-1), 10x-2, x∈[40,60]. 0x-1<7,解得号<<号故y=3-D 高一数学寒假作业（四） 函数的性质 的定义城是[3，）故选D 知识巩固 7.D函数的三要素相同的函数为相同函数，对 ①f(x1)<f(.x2)②f(x1)>f(.x2)③区间D 于选项A,f(x)=x一1|与g(x)对应关系不 ④f(x)≤M⑤f(.x)=M⑥f(x)≥M 同，故排除选项A:选项B、C中两函数的定义 ⑦f(x)=M⑧原点对称⑨相同⑩相反 域不同，排除选项B、C.故选D. ·47高一数学寒假作业(三) 丽数的概念及其表示 3.函数的表示方法 -知=识-巩=固一 表示函数的常用方法有; 1.函数的基本概念 (1)函数的定义:设A,B是非空的 4.分段函数 ,如果按照某种确定的对应关系f; 若函数在其定义域的不同子集上,因 使对于集合A中的任意一个数x,在集 不同而分别用几个不同的 合B中都有 的数f(x)和它 式子来表示,这种函数称为分段函数 对应,那么称f:A→B为从集合A到集 分段函数的定义域等于各段函数的定 合B的一个函数,记作y=f(x),xA. 义域的 ,其值域等于各段函数 其中,文叫作自变量,文的取值范围A 的值域的 .分段函数虽由几个 叫作函数的 部分组成,但它表示的是一个函数 (2)函数的值域:如果自变量取值a,则 -精一典一例=析一 由对应关系f确定的值y称为函数在 处的函数值,记作y一f(a),所有函数 直构成的集合f(x)xCA 叫作这个 域是 函数的值域. (3)函数的三要素 (2)函数7十6x-x的定义域是 函数的三要素是 ,其中 和 被函数的 【解析】 (1)要使函数有意义,需满 完全确定,所以确 矛 (x十1-0, 定一个函数只需这两个要素即可 x>0. 2.映射 即x0且x去-1.所以函数的定义域为 设A,B是两个 的集合,如果 (0.十o). 按照某一确定的对应关系f,使对于集 (2)要使函数有意义,需7十6x一x②>0. 合A中的任意一个元素x,在集合B中 即$x2-6x-7<0,即(x+1)(-7)<0. 都有 的元素y与之对应,那 解得-1<x<7. 么就称对应/;A→B为从集合A到集 故所求函数的定义域为[一1,7] 【答案】 合B的一个映射. (1)(0,+)(2)[-1,7] 6.函数f(x)=1 精=典一题一练 的定义域为 logx-1 ( ) 1.函数f(x)= 的定义域是 ln(3x-5) A.(0,2) B.(0,2] ( ) C.(2,十o) A.({#,2)□0(2,+0) D.[2,十) B.(0,十) 7.存在函数f(x)满足:对于任意xER都 D.(, ~) C.(2,十oo) 有 ( ) 2.已知f(x)为偶函数,且当x0,2)时, A. f(sin 2x)-sinx f(x)-2sinx,当xE[2,+o)时,f(x)= B.f(sin2x)-x2+x log。、x,则/(一)+/(4)等于 ( ) C.f(x2+1)=|x十1l D. f(x2+2x)=|x+1l A.-3十2 B.1 8.某旅游城市为向游客介绍本地的气温 C.3 D.3十2 情况,绘制了一年中各月平均最高气温 3. 下列各组函数中,表示同一函数的是 ( 和平均最低气温的雷达图,图中A点表 / A.y=(\V)②与y-^{} 示十月的平均最高气温约为15C,B点 B.y-lne与y-e& 表示四月的平均最低气温约为5C,下 ( 列叙述不正确的是 ) 1 D. y=lg(x+1)-1与y=1g10 十二 x十1 二月 十一月 三月 2x-22-+1,x<3, 其 4.已知函数f(x)一 四月 log(x-3),x>3. 九月 中mER,则f(3十4")= _~ 五月 ( A.2m B.6 甲 六月 七月 C.n D.2m或6 ...-平均最低气温 --平均最高气温 5.已知函数f(x)的定义域为[0,2,则函 A.各月的平均最低气温都在0C以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 数g(x)=f(2x)+8-2的定义域为 ( ) C.三月和十一月的平均最高气温基本 A.[0,1] B.[0,2] 相同 C.[1,2] D.[1,3] D.平均最高气温高于20C的月份有5个 9.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0 14.高考录取结束后,某市邮政快递公司 时,f(x)=x3-1;当-1<x<1时 邮递员甲先给乙同学再去丙同学家送 时, 高考录取通知书,甲从公司到乙家的 距离与乙同学家到丙同学家的距离都 #(#+)-f(-),则/(6)一(# ) 是2km,甲10时从公司出发前往乙家 A.-2 B.-1 和丙家,如图所示,表示甲从公司出发 C.0 D.2 到达丙家为止经过的路程y(km)与时 10.若函数f(x)是定义在R上的周期为2 间x(min)的关系. 的奇函数,当0 x 1时,f(x)一4,则 ##(#-)+/(2)一 0 30406090 11.函数y=v3-2x-x^x}的定义域是 试写出y一f(x)的函数解析式 (x2+2x+2,x<0. 12.设函数f(x)={ 若 -2},0. f(f(a))-2,则a= 13.若函数f(x)-X #2#{ (a去0),f(2)-1,又 方程f(x)三x有唯一解,求f(x)的解 析式. . 9.