假期作业(八) 空间几何体的结构与三视图、直观图、表面积和体积-2022老教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业(八)　空间几何体的结构与三视 　　　　　图、直观图、表面积和体积 【知识回顾】 4．矩形的一边　旋转轴　垂直于轴　平行于轴　不垂直于轴的边　圆柱和棱柱统称为柱体 5．直角三角形的一条直角边　旋转轴　垂直于轴　直角三角形的斜边　不垂直于轴的边　棱锥和圆锥统称锥体 6．平行于圆锥底面　底面与截面　轴　截面　底面与截面　底面与截面　棱台和圆台统称为台体 7．半圆的直径　圆心　半径　直径 8．(1)z　z′　(2)x′O′y′　y′O′z′　x′O′z′　(3)平行性　长度　(4)虚线 9．(1)各个面　展开图　(2)πr2　2πrl　2πrl＋2πr2　πr2　πrl　πrl＋πr2　πr′2　πr2　πl(r＋r′)　π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 10．(1)Sh　(2)Sh　(3)(S′＋＋S)h 11．4πR2　4　πR3 【综合训练】 1．C　2.A　3.B　4.A　5.B　6.C 7.＋8　 当4个球如图放置，再让正四面体包装盒的每个面与三个球相切，这样的包装盒高最小 连接4个球心，得到一个棱长为4小四面体，小四面体的中心与包装盒正四面体的中心重合 容易求出小四面体的高，由正四面体的性质，正四面体中心到底面的距离为高的，所以小正四面体中心到底面的距离为，所以小四面体中心(正四面体包装盒中心)到正四面体包装盒底面的距离为＋2，再利用正四面体性质，四面体包装盒的高为4×＝＋8 故答案为：＋8 8.a　πa3　依题意可知，O为正四面体SPQR的中心，如图： 连接SO，延长交平面PQR于点M，则M为△PQR的中心， 所以设SR＝x，MR＝×x＝x， 因为OR＝SO＝ST＝×a＝a，所以SM＝＝ ＝x， 由OM2＋MR2＝OR2，得(SM－SO)2＋MR2＝OR2， 得(x－a)2＋(x)2＝(a)2，解得x＝a， 所以正四面体SPQR的棱长为a. 依题意可知，正四面体SPQR的外接球的圆心为O，半径为a， 所以正四面体SPQR的外接球的体积是π×(a)3＝πa3. 故答案为：a；πa3. 9.　(3＋)π　 根据给定的几何体的三视图，可得该几何体表示一个圆柱挖去一个圆锥， 且底面半径1，高为1的组合体， 所以几何体的体积为：π×12×1－×π×12×1＝. 几何体的表面积为：12·π＋2π×1＋×2π×＝(3＋)π， 故答案为：，(3＋)π 10．[解]　S表＝S长方体表面积＋S圆柱侧面积＝4×4×8＋2×8×8＋2π×2×8＝256＋32π， V体＝V圆柱＋V长方体＝π×22×8＋8×8×4＝32π＋256. 11．[解]　已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，则它的体积为V＝Sh. 而棱锥C­A1DD1的底面积为S，高为h， 故三棱锥C­A1DD1的体积为： VC­A1DD1＝h＝Sh， 余下部分体积为：Sh－Sh＝Sh. 所以棱锥C­A1DD1的体积与剩余部分的体积之比1∶5. $ 假期作业(八)　空间几何体的结构与三视图、直观图、表面积和体积 　 1．棱柱的结构特征 定义,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱图示及相 关概念,,底面：两个互相平行的面． 侧面：底面以外的其余各面． 侧棱：相邻侧面的公共边． 顶点：侧面与底面的公共顶点分类,按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、…2.棱锥的结构特征 定义,有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥图示及相 关概念,,底面：多边形面． 侧面：有公共顶点的三角形面． 侧棱：相邻侧面的公共边． 顶点：各侧面的公共顶点分类,按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、…3.棱台的结构特征 定义,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台图示及相 关概念,,上底面：原棱锥的截面． 下底面：原棱锥的底面． 侧面：除上下底面以外的面． 侧棱：相邻侧面的公共边． 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点分类,由几棱锥截得，如三棱台、四棱台、…4.圆柱的结构特征 定义,以____________所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图示及相 关概念,,轴：________叫做圆柱的轴； 底面：________的边旋转而成的圆面； 侧面：________的边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，______________； 柱体：____________________5.圆锥的结构特征 定义,以__________________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥图示及相 关概念,,轴：________叫做圆锥的轴； 底面：________的边旋转而成的圆面； 侧面：_____