假期作业(一) 集合及其运算-2022老教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】

参考答案 假期作业(一)　集合及其运算 【知识回顾】 1．(1)研究对象　a，b，c…　(2)元素　集　A，B，C…　(3)一样　(4)确定性　互异性　无序性 2．(1)一一列举　花括号“{}”　(2)共同特征 3．都是　A＝B　A⊆B　B⊇A　A≠B　AB　BA 4．属于集合A或属于集合B　A∪B　{x|x∈A或x∈B} 5．属于集合A且属于集合B　A∩B　{x|x∈A且x∈B} 6．不属于集合A　∁UA　{x|x∈U，且x∉A} 【综合训练】 1．C　2.C　3.C　4.D　5.B　6.B 7.　当x＝1时，x3＝1，由集合元素互异性知，不合题意 当x＝2时，x3＝8，满足题意 当x＝x3时，x＝0或x＝－1或x＝1(舍) 综上所述：实数x的取值集合是： 8．7　由题意可得{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下： 含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}； 含有四个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； 含有五个元素：{1，2，3，4，5}． 故满足题意的集合M共有7个． 故答案为：7. 9．2或3　∵A∪B＝A， ∴B⊆A，且m≠1， 又∵A＝，B＝， 故m＝2或m＝3. 故答案为：2或3. 10．[解]　(1)A∩B＝{x|3≤x<6} (CRB)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6或x≥9}． (2)由题意集合C≠∅，C⊆B，∴， ∴2≤a≤8，∴{a|2≤a≤8}． 11．[解]　每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，用集合运算说明为： A∩B∩C＝∅； (1)由已知可得A∪B＝是参加100 m或参加200 m跑的同学}； (2)由已知可得A∩C＝是参加100 m且参加300 m跑的同学}． 注：集合的并是“或”的关系，集合的交是“且”的关系． $ 假期作业(一)　集合及其运算 　 1．元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把________统称为元素，常用小写的拉丁字母________表示． (2)集合：一些________组成的总体，简称________，常用大写拉丁字母________表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是________的． (4)集合中元素的特性：________、________和________． 2．集合的表示 (1)列举法 把集合的元素________出来，并用________括起来表示集合的方法叫做列举法． (2)描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．一般形式为A＝{x∈I|p(x)}，其中x叫做代表元素，I是代表元素x的取值范围，p(x)是各元素的共同特征． 3．子集、真子集、集合相等的相关概念 4．并集的定义 5．交集的定义 6．补集的定义 文字语言,对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________符号语言,∁UA＝________________图形语言, 【例】　已知集合A＝{|x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围． 【思路探究】　 ―→ 【解】　(1)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2. (2)当B≠∅时，如图所示． ∴ 或 解这两个不等式组，得2≤m≤3. 综上可得，m的取值范围是m≤3. 【名师点睛】　利用集合的关系求参数问题 (1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题． (2)空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面． 一、选择题 1．已知集合A＝{建党100周年}，则A中所有“汉字”真子集个数：(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．14 B．16 C．15 D．127 2．(新高考Ⅰ理数卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A．62% B．56% C．46% D．42% 3．(全国卷Ⅱ)设集合A＝，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A∩B＝，则B＝(　　) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．(1，5) 4. 设全集u＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，3，5}，集合N＝{3，4}，则图中阴影部分所示的集合是(　　) A