假期作业(五) 指数与指数函数-2022老教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业(五)　指数与指数函数 【知识回顾】 1．(1)xn＝a　(3)根指数　被开方数 2．(1)a　(2)|a|　a　－a　(3)0　(4)偶次 3.　　0　没有 4．(1)ar＋s　(2)ars　(3)arbr 5．y＝ax　x　R 6．(0，＋∞)　(0，1)　1　增函数　减函数　y轴 【综合训练】 1．A　由题意，可知a≥0， ∴·＝(－a)·a＝－a·a＝－a＋＝－a＝－. 2．D　a2·a3＝a3＋2＝a5，故A错误；(3a)3＝27a3，故B错误；＝|a|，故C错误；(－2a2)3＝－8a6，故D正确． 3．D　若0<a<1，则>1，y＝ax－(a>0，a≠1)在y＝ax的基础上向下平移个单位长度，故C错，D对；若a>1，则0<<1，y＝ax－(a>0，a≠1)在y＝ax的基础上向下平移个单位长度，故A，B错． 4．D　5.B　6.B 7．3x　　设f＝ax(a>0且a≠1)，因为f的图象经过点(2，9)， 所以a2＝9，可得a＝3，所以f＝3x， 所以f＝3－1＝， 故答案为：3x；. 8．16　根据题意，函数f(x)＝2x，则f＝22＝4， 则f＝f＝24＝16. 9．3　3　因为函数f＝ax为指数函数， 所以a2－2a－2＝1， 解得a＝3或a＝－1(舍去) 因为f＝3x为R上的单调递增函数， 所以当x＝1时，函数有最大值3. 故答案为：3；3 10．[解]　(1)因为函数y＝f(x)是指数函数， 所以可设y＝f(x)＝ax， 又因为函数y＝f(x)图象经过点， 所以f(3)＝a3＝8，解得a＝2， 函数f的解析式为f＝2x. (2)由于函数f＝2x在R上单调递增， 不等式f≤f等价于x2－x≤x＋3， 即x2－2x－3≤0， 解不等式可得：－1≤x≤3， 不等式f≤f的解集为[－1，3]. 11．[解]　(1)设f(x)＝ax，a>0且a≠1， 由a3＝，得a＝.∴f(x)＝. ∵x≥2，∴0<≤，即值域为. (2)由f(x)为定义在R上的奇函数知：f＝0， 设x<0，则－x>0，∴f＝－x＋， 又f＝－f(x)，∴f(x)＝－f， ∴f(x)＝－＝x－， ∴f(x)＝. $ 假期作业(五)　指数与指数函数 　 1．根式及相关概念 (1)a的n次方根定义 如果________，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)a的n次方根的表示 n的奇偶性,a的n次方根的表示符号,a的取值范围n为奇数,,R n为偶数,±,[0，＋∞)(3)根式 式子叫做根式，这里n叫做________，a叫做______． 2．根式的性质(n>1，且n∈N*) (1)n为奇数时，＝______． (2)n为偶数时，＝______＝ (3)＝______． (4)负数没有________方根． 3．分数指数幂的意义 分数指 数幂,正分数 指数幂,规定：a＝________(a>0，m，n∈N*，且n>1)负分数 指数幂,规定：a－＝＝________ (a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分数 指数幂,0的正分数指数幂等于______， 0的负分数指数幂______意义．4.有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝________(a>0，r，s∈Q). (2)(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q). (3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q). 5．指数函数的概念 一般地，函数________(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中______是自变量，函数的定义域是______． 6．指数函数的图象和性质 a的范围,a＞1,0＜a＜1图象,,性质,定义域,R 值域,________ 过定点,________，即当x＝0时，y＝______单调性,在R上是______,在R上是______奇偶性,非奇非偶函数对称性,函数y＝ax与y＝a－x的图象关于____对称 【例】　判断f(x)＝－2x的单调性，并求其值域． 【思路探究】　―→ ―→ 【解】　令u＝x2－2x，则原函数变为y＝. ∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，又∵y＝在(－∞，＋∞)上递减， ∴y＝－2x在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减． ∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， ∴y＝，u∈[－1，＋∞)， ∴0<≤＝3， ∴原函数的值域为(0，3]. 【名师点睛】　函数y＝af(x)(a>0，a≠1)的单调性的处理技巧 (1)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成． (2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)