假期作业(四) 函数的奇偶性-2022老教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业(四)　函数的奇偶性 【知识回顾】 1．y轴　原点 【综合训练】 1．B 2．B　如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数不一定为奇函数，故A错误；如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称，故B正确； 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数不一定为偶函数，故C错误； 如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数，故D错误． 3．A　选项A，f(－x)＝－(－x)2＋1＝－x2＋1＝f(x)，满足题意； 选项B，f(－x)＝＝，非奇非偶函数，不满足题意； 选项C，f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，奇函数，不满足题意； 选项D，f(－x)＝3－x＝，非奇非偶函数，不满足题意．故选A. 4．D　 A.由一次函数知y＝x＋1是非奇非偶函数，故错误；B.由幂函数知y＝－x3在R上是减函数，故错误；C.由反比例函数知y＝在其定义域上不单调，故错误；D.y＝x|x|＝其图象如图所示：由图象知，在其定义域上既是奇函数又是增函数，故正确． 5．B　f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0， 又f(x)是单调函数，且f(－1)＝，∴f(－1)>f(0)， ∴f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，∴f>f(2). 6．A　因为f＝x3，故f＝－x3，因为f为偶函数，故f＝f，则x3＝－x3，整理得到＝0，故a＝1. 7．奇函数　∵f(x)＝，∴x∈，3－x>0，f(x)＝＝＝，f(－x)＝，f(x)＋f(－x)＝0， 所以f(x)为奇函数 8．奇函数　因为函数f(x)＝(a－2)xa是幂函数，所以a－2＝1⇒a＝3，∴f(x)＝x3. 因为f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数． 故答案为：奇函数 9.　∵f(x)是奇函数，在(－∞，0]上是减函数， ∴f(x)在R上单调递减， ∵f(m＋1)＋f(3m－2)<0，∴f(m＋1)<－f(3m－2)， 即f(m＋1)<f(2－3m)，∴m＋1>2－3m，解得m>. 10．[解]　因为函数f(x)＝是奇函数， 所以f(－x)＝－f(x)， 故＝－，即＝－， 所以－bx＋c＝－(bx＋c)，即c＝－c，解得c＝0. 所以f(x)＝.而f(1)＝＝＝3， 所以a＋1＝3b.　① 由f(2)＝5，即＝＝5.　② 解①②组成的方程组，得故 11．[解]　(1)因为函数f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数， 所以f(0)＝0，解得b＝0. (2)因为函数f(x)在[0，2]上是增函数，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)在[－2，2]上是单调递增的， 因为f(m)＋f(m－1)>0， 所以f(m－1)>－f(m)＝f(－m)， 所以m－1>－m，　① 又需要不等式f(m)＋f(m－1)>0 在函数f(x)定义域范围内有意义． 所以　② 解①②得<m≤2，所以m的取值范围为. $ 假期作业(四)　函数的奇偶性 　 1．函数的奇偶性 奇偶性,偶函数,奇函数条件,对于函数f(x)定义域内的任意一个x结论,f(－x)＝f(x),f(－x)＝－f(x)图象特点,关于______对称,关于______对称2.判断函数奇偶性的两种方法 (1)定义法 (2)图象法： 【例】　已知定义在[－2，2]上的奇函数f(x)在区间[0，2]上是减函数，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围． 【解】　因为f(x)在区间[－2，2]上为奇函数，且在区间[0，2]上是减函数，所以f(x)在[－2，2]上为减函数． 又f(1－m)<f(m)，所以 即解得－1≤m<. 故实数m的取值范围是－1≤m<. 【名师点睛】　解有关奇函数f(x)的不等式f(a)＋f(b)<0，先将f(a)＋f(b)<0变形为f(a)<－f(b)＝f(－b)，再利用f(x)的单调性去掉“f”，化为关于a，b的不等式．另外，要特别注意函数的定义域． 由于偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反，所以我们要利用偶函数的性质f(x)＝f(|x|)＝f(－|x|)将f(g(x))中的g(x)全部化到同一个单调区间内，再利用单调性去掉符号f，使不等式得解 一、选择题 1．函数y＝3x3－的奇偶性是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶 D．非奇非偶 2．下列说法正确的是(　　) A．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数 B．如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称 C．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数 D．如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为奇函数 3．下列函数中为偶函数的是(　　) A．y＝－x2＋1　　　　　B．y＝ C．y＝x3 D．y＝3x 4．下列函数中