7.2 探索平行线的性质-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第7章 平面图形的认识（二） 7.2探索平行线的性质 目标导航 课程标准 课标解读 1.掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解平行线性质定理的证明。 探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。 1.能够证明平行线的性质定理； 2.能够利用平行线的性质定理证明角相等。 知识精讲 如图，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；即两直线平行，同位角相等。 即：a//b∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8； 【即学即练1】（填写结果或理由） 如图，已知直线a∥b，∠4=60°，求∠1，∠3 的度数． 解：∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2 （　 　） 又∵∠2=∠4（　 　） ∠4=60°（已知） ∴∠1=∠4=　 °（等量代换） 又∵∠3+∠4=180° ∴∠3=　 　°． 如图： 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；即两直线平行，内错角相等。 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；即两直线平行，同旁内角互补。 【微点拨】 【即学即练3】完成下面的证明如图． 已知：AD∥EF，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC． 证明：∵AD∥EF （ 　 　）， ∴∠2＝　 　（ 　 　）， ∠1＝　 　（ 　 　）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠BAD＝∠CAD（ 　 　）． 即AD平分∠BAC． 【即学即练4】完成推理填空．填写推理理由： 如图：，，，把求的过程填写完整． ∵（已知） ∴______，（____________）． 又∵，（____________）． ∴，（等量代换） ∴______，（____________）． ∴_____，（____________）． 又∵， ∴_____． 能力拓展 考法01 根据平行线的性质求角 【典例1】如图，，，垂足分别是，，直线分别交，于点，． （1）和相等的角有__________； （2）若，求的度数． 考法02 根据平行线判定与性质证明 【典例2】直线，直线分别交、于点、，平分． （1） 如图1，若平分，则与的位置关系是 ． （2） 如图2，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由． （3） 如图3，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由． 分层提分 题组A 基础过关练 1．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（ ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定 2．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（ ） A．77° B．64° C．26° D．87° 3．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝45°，∠1＝65°，则∠2＝（ ） A．65° B．70° C．75° D．80° 4．如图，一条“U”型水管中AB//CD，若∠B=75°，则∠C应该等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．和是同旁内角，，那么等于（ ）． A． B． C．或 D．大小不定 7．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点，，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知，，，则的度数为（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 9．下列说法正确的个数是（ ） （1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． （2）在同一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （3）内错角相等 （4）平行于同一条直线的两直线平行 （5）同位角相等，两直线平行 A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，点E在DC的延长线上，不能由AB∥CD推导出的结论是（ ） A．∠B=∠BCE B．∠BAC=∠ACD C．∠DAC=∠ACB D．∠B+∠BCD=180° 题组B 能力提升练 1．下列说法中正确的有（ ） ①一条直线的平行线只有一条． ②过一点与已知直线平行的直线只有一条． ③因为a∥b，c∥d，所以a∥d． ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A． B． C． D． 3．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（ ） A．20° B．55