第04讲 平行线的判定与性质-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程（苏科版）

第04讲 平行线的判定与性质 【基础知识】 1、“三线八角” 1 如何由线找角：一看线，二看型. 同位角是“F”型； 内错角是“Z”型； 同旁内角是“U”型. 2 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线. 2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 简述：平行于同一条直线的两条直线平行. 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行. 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行. 3、平行线的判定和性质： 判定定理 性质定理 条件 结论 条件 结论 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 【考点剖析】 考点一：三线八角 例1．（2021·辽宁沈阳市·七年级期中）如图，下列说法正确的是（　　） A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角 C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角 【答案】A 【分析】 根据同旁内角定义可判断A、根据同位角定义可判断B、根据内错角的定义可判断C、D即可． 【详解】 解：A、由图与同旁内角定义，∠2和∠3是两直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线内部的角可知：∠2和∠3是同旁内角，故选项A正确符合题意； B、∠1和∠2是两条直线被两条直线所截得到的角，不是同位角，故选项B不正确不符合题意； C、∠1和∠3是两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线内部的角是内错角，不是同位角，故选项C不符合题意； D、∠1和∠2是两条直线被两条直线所截得到的角不是内错角，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了同旁内角、同位角、内错角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题关键． 考点二：平行公理 例2．（2021·浙江杭州市·七年级期中）下列说法不正确的是（ ） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．同一平面内，两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 【答案】A 【分析】 根据平行线的定义，平行公理以及垂直的定义进行判断． 【详解】 解：A、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，符合题意； B、同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故正确，不合题意； C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故正确，不合题意； D、平行于同一直线的两直线平行，故正确，不合题意； 故选A． 【点睛】 本题考查了平行线的定义，平行公理以及垂直的定义，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键． 考点三：平行线的判定 例3.（2021·浙江七年级期中）如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（ ） A．由 ，可以推出 B．由 ，可以推出 C．由 ，可以推出 D．由 ，可以推出 【答案】B 【分析】 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】 解：A、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误； B、∵∠2=∠6，∴AD∥BC，故本选项正确； C、由∠1+∠4=90°无法证明AB∥CD，故本选项错误； D、∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查的是平行线的判定定理，熟知平行线的三个判定定理是解答此题的关键． 考点四：平行线的性质 例4．（2021·广西河池市·九年级二模）如图，直线 ， 被 所截， ，若 ，则 的度数为（ ） A．115° B．125° C．135° D．145° 【答案】C 【分析】 根据平行线的性质求出∠1=∠2，求出∠3=3∠1，根据邻补角互补求出∠1即可求出结果． 【详解】 解：∵a∥b， ∴∠1=∠2， ∵∠3=3∠2， ∴∠3=3∠1， ∵∠1+∠3=180°， ∴∠1=45°， ∴ 故选：C． 【点睛】 此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用． 【真题演练】 一、选择题 1．（2021·浙江七年级期中）下列说法错误的是（ ） A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行 B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行 【答案】A 【分析】 根据两条直线的位置关系、平行线的判定定理、平行线公理依次判断即可． 【详解】 解：在同一平面内，不相交的两条直线必然平行，故A选项错误，符合题意；B选项正