四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题

凉山州2022届高中毕业班第一次诊断性检测 数学(文科)参考答案及评分意见 评分说明 本解法给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解答与本解法不同,可根 据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则; 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变 试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分的 正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分; 3.解答右侧所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4.只给整数分数,选择题不给中间分 、选择题(每小题5分,共60分) 1-5.ADBA6-10.BBDC11-12.DA 填空题(每小题5分,共20分 13.(1,+∞)1 15.(,0) 三、解答题(共70分) 1,即a Sn1=(2"-1)-(2-1) 即a=2n-2,即a=2 显然当n=l时也满足∴an=21 (2)由(1)知: log, a,=log 即:数列{og2an}是首项为0,公差为1的等差数列 所以,数列{og2an}的前m项和S=m(n -35+55+75+95 18.解:(1)由题意得:x =65,20+30+35+55 35.4分 ∑(x-x)n-y)=(35-65(20-35)+(55-6530-35)+(75-65)35-35)+ 95-65(55-35)=1100 ∑(x-x)2=(35-65)2+(55-65)2+(75-65)2+(95-65=200 ∑(x-x)(y1-y) 110011 ∑(x-x) 20002 所以,y关于x的线性回归方程为y204 10分 (2)当x=125时,y=×125 所以,掌握基本知识点的单位值为125的得分值为68 2分 19.解:(1)由已知得:DE⊥AD,DE⊥DC ∴AD∩DC=D∴DE⊥平面ADC 4分 ACc平面ADC ∴AC⊥DE (2)∵在△ADC中,AD=2,DC=4,∠ADC=x 一×2×4Sin 2 7分 ∴BC=3ED,∵BC/DE 又由(1)知,∴DE⊥平面ADC ∴BC⊥平面ADC 分 VB-ACD 3 SAc·BC=×2√3×3=2 12分 20.解:(1)将y=x+1代入x2=2py得:x2-2px-2p=0 设A(x,y1),B(x2,y2),则x,x2为方程的两个根 则∵△=4p2+8p>0 则|AB=√2|x1-x2=2√x1+x2)2-4x2=24p2+8p=8 4分 解得P=2或P=-4(舍)∴p=2 (2)将y={x+1代入x2=4y中得:x2-4kx-4=0 设A(a B(b,)则∵△=16k2+16>0 a+b=4k. ab=-4 对y=x2求导得y=x,则T在点A处的切线方程为:y 即 24 同理T在点B处的切线方程为:y=x 联立①②得 由*式得x=2k,y= 所以G点的坐标为(2k,-1) 当k=0,即切线AC与BD交于y轴上一点(0,-1) 此时C,D,G重合,由GC+GD+GE=0∴GE=0,又AB≠ ∴存在λ=0使得GE=AB成立 10分 当k≠0时,切线AC与y轴交于点C(0, 切线BD与y轴交于点D(0, 由 2ab-(a+b)2 得C,D的中点M(0,-2k2-1) 由GC+GD+GE=0得GE=-(GC+GD)=-2GM 1-(-2k2-1) 即GE/GM又kcw= k 2k-0 所以GM/AB∴GM/AB 又AB≠0,所以存在实数使得GE=AAB成立 综上,命题成立 12分 21.解:(1)当a=e时,∫'(x)=e-e 2分 由∫(x)>0,则x>1,由∫(x)<0,则x<1, 4分 ∴f(x)在(-∞,1)为减函数,在(,+∞)为增函数 当a≤0时,f(x)>0在R为增函数 x∈(0,+∞),f(x)>f(0)=c-1=0,则∫(x)在(0,+∞)上没有零点………7分 当a>0时,f(x)>0,x>na,f(x)<0,x<hna, f(x)在(-,ma)为减函数,在(hna,+∞)为增函数 f(0)=0,且f(x)在(O,+∞)上存在零点x。 ∵0<lna<xo①∴a>1 Xf(elna=e2nd-2aIna-1=a2-2aIna-1(a>1) 设h(a) lna-1(a>1) 2(a-1 a> h(a)在(1,+∞)为增函数,∴h(a)>h(1)=0∴h(a)在(+∞)为增函数 ∴h(a)>h()=0,∴f(2ha)>0=f(x) f(x)在(na,+x)为增函数,x<2ha② 由①②知na<x<2lna 12分 X=+ cos a aSC 22.(1)由 得 y=sin a JU(x-1)+y=cos a+sin=1 即x2+y2-2x=0将x= cosa y=psin 得P=2c0sa 5分 (2)设OP=P