吉林省长春市德惠市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．若是二次根式，则a的值可能是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 2．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 3．若，则等于（　　） A． B． C． D．3 4．将抛物线y＝（x﹣5）2+6向下平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（　　） A．（5，4） B．（6，5） C．（5，6） D．（5，8） 5．下列说法不正确的是（　　） A．不可能事件发生的概率是0 B．概率很小的事件不可能发生 C．必然事件发生的概率是1 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 6．如图，直线l1∥l2，直线AB、CD相交于点E，若AE＝4，BE＝8，CD＝9，则线段CE的长为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列选项中正确的是（　　） A．sinA＝ B．c＝csinB C．cosA＝ D．tanA＝ 8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的（　　） A．ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a+2b+c＜0 D．b＝2a 二、填空题（每空3分，共18分） 9．若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝　 　． 10．解一元二次方程x2﹣7x＝0的最佳方法是 　 　． 11．在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，则n＝　 　． 12．如图，某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则教学楼CD的高度是 　 　m． 13．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）2+m与y＝（x+2）2+n的一个交点为A，已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为 　 　． 三、解答题（共78分） 15．计算：÷•tan60°． 16．新高考“3+1+2”是指：3，语数外三科是必考科目；1，物理、历史两科中任选一科；2，化学、生物、地理、政治四科中任选两科．某同学确定选择“物理”，但他不确定其它两科选什么，于是他做了一个游戏：他拿来四张不透明的卡片，正面分别写着“化学、生物、地理、政治”，再将这四张卡片背面朝上并打乱顺序，然后从这四张卡片中随机抽取两张，请你用画树状图（或列表）的方法，求该同学抽出的两张卡片是“化学、政治”的概率． 17．如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过点D作DE∥AB，交BC的延长线于点E． （1）求证：△ECD∽△EDB． （2）求DE的长度． 18．如图，某游乐园有一个滑梯AB，高度AC为3m，倾斜角度为58°，为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米（精确到0.1m）？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 19．图①、图②、图③都是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上．请按要求解答问题．（画图只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹） 要求：（1）如图①，＝　 　； （2）如图②，在BC上找一点F使BF＝2； （3）如图③，在AC上找一点M，连结BM、DM，使△ABM∽△CDM． 20．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，可多售出20件，设每件商品降价x元． （1）每件商品降价x元后，可售出商品 　 　件（用含x的代数式表示）； （2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，并能尽快清仓，则每件商品应降价多少元？ 21．【教材呈现】下面是华东师大版九年级上册数学教材第78页的部分内容． 例2如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，求证：． 证明：连结ED． 请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程． 【结论应用】如图②，在△ABC中，D、F分别是边BC、AB的中点，AD、CF相交于点G，GE∥AC交BC于点E，则DE：BC＝