解密09 数列前n项和及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

解密09 数列前n项和及其应用 ( A组 基础练 ) 一、单选题 1．（2021·山东·济宁市教育科学研究院高三期末）若数列为等比数列，且，，则=（ ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】C 【分析】因为是等比数列，，所以数列仍然是等比数列，记，设其公比为，由得，， 所以．故选：C． 2．（2021·江苏高邮·高三阶段练习）己知等比数列满足，， 则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设等比数列的公比为，则，由已知可得，解得，因此.故选：C. 3．（2021·江苏·高三专题练习）设等比数列的公比为q，则“”是“数列为递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】等比数列，，，，满足公比，但不是递增数列，充分性不成立． 若为递增数列，但不成立，即必要性不成立， 所以“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D． 4．（2021·四川·乐山市教育科学研究所一模（理））在等比数列中，如果，，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列性质知，，，，成等比数列，其首项为，公比为，所以.故选：C. 5．（2021·重庆巴蜀中学高三阶段练习）若数列的前项和为，且满足，，则（ ） A．509 B．511 C．1021 D．1023 【答案】C 【分析】 == === =1021故选：C. 6．（2021·陕西·西安一中高三期中）数列的前10项和为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 ∴其前10项和为： ． 故选：C． 7．（2020·陕西·渭南市杜桥中学高三期中）若数列的通项公式为，则数列的前n项和等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为，所以数列的前n项和 .故选：A 8．（2021·云南昆明·模拟预测（理））已知各项均为正数的等比数列满足，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设等比数列首项为，公比为， ，， .故选：A 9．（2021·宁夏·银川一中高三阶段练习）已知数列的通项公式是，则（ ） A． B． C．3027 D．3028 【答案】A 【分析】解：由， 得 . 故选：A. 二、解答题 10．（2021·山东·济宁市教育科学研究院高三期末）已知数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 【答案】 （1） （2） 【分析】 （1）∵，①当时，，即 当时，．② 由①－②得，即 ∴数列是以2为首项，4为公比的等比数列．∴ （2）由（1）知 ∴，∴． 11．（2021·全国·模拟预测）已知等比数列的各项均为正数，且，． （1）求数列的通项公式及前项和； （2）已知，求数列的前项和． 【答案】 （1），； （2）. 【分析】（1）由题可得， ∵，∴．设数列的公比为，则，∴，∴， ． （2）由(1)得， ∴ ． 12．（2021·北京·高三期末）已知数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和． 【答案】 （1） （2） 【分析】 （1）,则， 因为，所以， 当时，，解得：，则成立， 所以，数列为等比数列，. （2），令，则， ， ① ②， ①-②得：， ( B组 提升练 ) 1．（2020·全国高考真题（理））设数列{an}满足a1=3，． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1） 猜想 由已知可得 ， ， …… . 因为，所以 （2）由（1）得，所以 . ① 从而 .② 得 ， 所以 2．（2020·全国高考真题（理））设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）设的公比为，由题设得 即. 所以 解得（舍去），. 故的公比为. （2）设为的前n项和.由（1）及题设可得，.所以 ， . 可得 所以. 3．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）已知正项数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式; （2）若，数列前项和为，求使的最小的正整数的值. 【答案】（1）；（2）8. 【详解】 （1）当时，由， 得， 两式相减得， 即 正项数列. 当时， ， 数列是以为首项，为公差的等差数列， . （2）由（1）知， 所以， ， 两式相减得：， ， . ， 所以当时，单调递增， 当时，， 当时，， 使的最小的正整数的值为. 4．（2021·江苏高三一模）已知等差数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为.若，(为偶数)