6.1.3共面向量定理（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）

6.1.3共面向量定理 一、单选题 1．对于空间的任意三个向量，，，它们一定是（ ）． A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量 【答案】A 【分析】 由共面向量定理进行判断﹒ 【详解】 ∴根据向量共面定理知，与共面． 故选：A 2．在正方体中，下列各组向量与共面的有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 作图，根据即得解. 【详解】 解： 如图，, 因为共面，所以共面，其它几组都不共面. 故选；C 3．已知三点不共线，为平面外一点，若由确定的点与共面，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由向量共面定理可知，进而可得解. 【详解】 由点与共面，且， 可得，解得：， 故选：B. 4．若向量，，不共面，则下列选项中的三个向量不共面的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】 利用向量共面定理即可判断出结论． 【详解】 解：向量，，不共面， A，，因此三个向量共面； B，，因此三个向量共面； C，若，，共面，则存在实数，使得， 故，这与，，不共面矛盾，故三个向量不共面； D，，因此三个向量一定共面． 故选：C． 5．A，B，C三点不共线，对空间内任意一点O，若，则P，A，B，C四点（ ） A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断是否共面 【答案】B 【分析】 利用空间向量共面定理即可判断 【详解】 因为，则 即 即 由空间向量共面定理可知，共面，则P，A，B，C四点一定共面 故选：B 6．已知，，是三个不共面的向量，，，，且，，，四点共面，则的值为（ ）． A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】 根据已知条件用，，表示，，再由空间共面向量定理设，再列方程组，解方程组即可求解. 【详解】 因为，， 所以 ，， 由空间共面向量定理可知，存在实数满足， 即， 所以，解得，所以的值为， 故选：B. 二、多选题 7．（多选题）下列命题中不正确的是（ ） A．若与共线，与共线，则与共线 B．向量，， 共面，即它们所在的直线共面 C．若两个非零空间向量，，满足，则∥ D．若∥，则存在唯一的实数λ，使=λ 【答案】ABD 【分析】 举反例判断AD，根据共面向量的定义判断B，根据向量共线定理判断C 【详解】 对于A，若，则与共线，与共线，但与不一定共线，所以A错误， 对于B，共面向量的定义是平行于同一平面的向量，表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面，所以B错误， 对于C，因为，所以，所以与共线，所以∥，所以C正确， 对于D，若，，则不存在，使=λ，所以D错误， 故选：ABD 8．下列命题中，真命题的是（ ） A．向量，，共面就是它们所在的直线共面 B．若（x，），则向量与向量，共面 C．若向量与向量，共面，则向量可以由两个向量，线性表示 D．若E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则E，F，G，H四点共面 【答案】BD 【分析】 根据共面向量定理的定义可判断A,B,C正误，对D得到，简单判断即可. 【详解】 由共面向量的定义可知A错误，B正确； 对于C，若向量，共线，则C错误； 对于D，因为E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点， 所以，所以， 所以E，F，G，H四点共面，故D正确， 故选：BD 9．已知下列四种条件，空间中四点A，B，C，D不一定共面的是（ ） A． B．=3-2 C． D． 【答案】ABD 【分析】 根据空间中四点A，B，C， D共面的充要条件，逐一判断可得选项. 【详解】 解：根据空间中A，B，C，D四点共面的充要条件是满足，且， 对于A：因为，又，所以空间中四点A，B，C，D不一定共面； 对于B：因为=3-2，又，所以空间中四点A，B，C，D不一定共面； 对于C：因为，所以，所以向量共面，即四点A，B，C，D共面， 对于D：因为，所以，又，所以空间中四点A，B，C，D不一定共面. 故选：ABD. 三、填空题 10．如图四棱锥中，四边形为菱形，，则______． 【答案】 【分析】 根据题意得，进而得，即，再结合题意求解即可. 【详解】 解：因为四棱锥中，四边形为菱形， 所以，所以，所以． 所以，，，故． 故答案为： 11．若，则直线与平面的位置关系为____． 【答案】平面或平面 【分析】 由题设，结合共面向量定理即有向量与向量、共面，再由空间向量的可平移性即可知直线与平面的位置关系 【详解】 由及共面向量定理 可知：向量与向量、共面 即直线可能在平面内，也可能和平面平行 故答案为：平面或平面 【点睛】 本题考查了共面向量定理，注意共面向量定理中向量的可平移性，即向量位