黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（清北班）

德强高中2021-2022学年度上学期期末验收考试 高三学年 (清北)文科数学试题 答题时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚数单位，，则在复平面内z对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( ) A． B．y＝x3 C． D． 3．已知集合，集合，则( ) A． B． C． D． 4．已知，则“函数的图象关于y轴对称”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知等比数列{an}的前n项和为，则的最小值为( ) A．2 B． C．4 D．5 6．已知向量则下列说法不正确的是( ) A．若，则t的值为 B．若，则t的值为2 C．的最小值为1 D．若与的夹角为钝角，则t的取值范围是t＜2 7．已知正项等比数列{an}中，a2＝2，a4＝8，数列的前n项和为Sn，则( ) A．32 B．21 C．16 D．8 8．直线与圆相切，则m＝( ) A．1 B．3 C．0或1 D．0或3 9．把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，则的最大值为( ) A． B．π C． D．2π 10．已知既不是奇函数也不是偶函数，若的图像关于原点对称，的图像关于轴对称，则的最小值为( ) A． B． C． D． 11．已知椭圆C：，左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，P为C上一动点，记，则( ) A．2 B．4 C． D． 12．已知是定义在上的可导函数，是的导函数，若，，则在上( ) A．单调递增 B．单调递减 C．有极大值 D．有极小值 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．等差数列的前项和为，若，则___________． 14．已知点，过点作直线的垂线，垂足为H，则|PH|的最小值为___________． 15．已知函数是奇函数，若函数与y＝f（x）图象的交点分别（x1，y1），（x2，y2），…，（x6，y6），则交点的所有横坐标和纵坐标之和为___________． 16．椭圆：的左，右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，已知，则椭圆的离心率为___________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤． 17．(10分) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 (1)求曲线C的直角坐标方程； (2)已知点，直线l与曲线C交于A、B两点，与y轴交于M点，若|PA|，|PM|，|PB|成等比数列，求直线l的普通方程． 18．(12分) 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若__________． (1)求A； (2)若点M在线段AC上，，求c． 19．(12分) 如图，四边形ABEF为正方形，若平面ABCD⊥平面ABEF，AD∥BC，AD⊥DC，AD＝3DC＝3BC＝3． (1)在线段AD上是否存在点P，使平面EBP⊥平面EBC，请说明理由； (2)求多面体ABCDEF的体积． 20．(12分) 为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康观念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司140名员工均在微信好友群中参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”，如表是该运动品牌公司140名员工2021年1月5月获得“运动达人”称号的统计数据： 月份 1 2 3 4 5 “运动达人”员工数 120 105 100 95 80 (1)由表中看出，可用线性回归模型拟合“运动达人”员工数y与月份x之间的关系，求y关于x的回归直线方程，并预测该运动品