黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（清北班）

德强高中2021-2022学年度上学期期末验收考试 高三学年 (清北)理科数学试题 答题时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则下列说法一定正确的是( ) A．若M∪N＝{1，3，4}，则M∩N＝∅ B．若M∪N＝{1，3，4}，则M∩N≠∅ C．若M∩N＝∅，则M∪N有4个元素 D．若M∩N≠∅，则M∪N＝{1，3，4} 2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，m∥n，则n∥α C．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β D．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β 3．使“”成立的必要不充分条件是“( )” A． B． C． D． 4. 已知a＞0，且，则( ) A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 5. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为144的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆τ，且τ与矩形ABCD的四边相切．设椭圆τ在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为( ) A． B． C． D． 6．已知函数满足，则tanx0＝( ) A．2 B． C． D． 7．在数列中，，则( ) A． B． C． D． 8．已知平面向量满足，若，则|( ) A．1 B．2 C． D． 9．已知球O为正三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1，高为3，则球O的表面积是( ) A． B． C． D． 10．已知既不是奇函数也不是偶函数，若的图像关于原点对称，的图像关于轴对称，则的最小值为( ) A． B． C． D． 11．已知EF是圆的一条弦，且CE⊥CF，P是EF的中点，当弦EF在圆C上运动时，直线上存在两点A，B，使得恒成立，则线段AB长度的最小值是( ) A． B． C． D． 12．椭圆的左顶点、左焦点、上顶点分别为A，F，B，若坐标原点O关于直线BF的对点恰好在直线AB上，则椭圆C的离心率e的取值范围( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．复数的共轭复数是__________． 14．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E在棱AA1上，AE＝3A1E，点G是棱CD的中点，点F满足，则直线EF与直线D1G所成角的余弦值为__________． 15．已知点在直线上的射影为M，点，则线段MN长度的最小值为__________． 16．以原点为对称中心的椭圆C1，C2焦点分别在x轴，y轴，离心率分别为e1，e2，直线l交C1，C2所得的弦中点分别为，若，则直线l的斜率为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤． 17．(10分) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 (1)求曲线C的直角坐标方程； (2)已知点，直线l与曲线C交于A、B两点，与y轴交于M点，若|PA|，|PM|，|PB|成等比数列，求直线l的普通方程． 18．(12分) 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若__________． (1)求A； (2)若点M在线段AC上，，求c． 19．(12分) 2021年“德强杯”男子篮球联赛在德强学校进行，大赛分为常规赛和季后赛两种．常规赛分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）．假设下面是腾飞队在常规赛42场比赛中的比赛结果记录表： 阶段 比赛场数 主场场数 获胜场数 主场获