浙江大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月月考暨首考模拟数学试题

浙江大学附属中学2021学年第一学期高三12月月考 数学试卷 考试时间：120分钟；试卷总分：150分 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数，则（ ） A． B． C． D． ( （第3题图） )3．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ） A． B． C． D． 4．已知为单位向量，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数，的图象大致为（ ） 6．若，则（ ） A． B． C． D． 7．在的展开式中常数项为（ ） A． B． C． D． 8．已知随机变量的分布列如下表： X -1 0 1 P a b c 其中.若的方差对所有都成立，则（ ） A. B. C. D. 9．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为 （ ） A． B． C. D. 10．已知等差数列满足，，公差为d，数列满足，若对任意的都有，则公差d的取值范围是 （ ） A． B． C. D. 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．若，则 ， ． 12．在中，，，，则 ，若是的中点，则 ． 13．安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行毕业生实践，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 种；其中学生甲被单独安排去杭州的概率是 . 14．已知且，数列的通项满足，则 ，记的前项和为，则 . 15．若实数满足，则的最小值为 . 16．已知， ，则的取值范围为 . 17．如图，已知正四面体的棱长为2，是棱上一动点，（第17题图） 若于，则线段的长度的最小值是 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）设△ABC中的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求的最大值． 19．（本题满分15分）已知函数 （1）若，解不等式：； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 20．（本题满分15分）如图，将矩形沿折成二面角，其中为的中点，已知.，为的中点.（第20题图） （1）求证平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 21．（本题满分15分）已知数列的前n项和为，，数列为等差数列，其前n项和为，，. （1）求； （2）证明：对，有. 22．（本题满分15分）已知函数为的导函数，求证： （1）在上存在唯一零点； （2）有且仅有两个不同的零点． 浙江大学附属中学2021学年第一学期高三12月月考 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A C A B A D D B 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 11. 12. 13. 150， 14. 84， -2 15. 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（本题满分14分） 18．解：（Ⅰ） . ………………………………………3分 所以，解得，Z. 所以函数的单调递增区间为，Z. ……………7分 （Ⅱ）因为，所以. 所以. ……………10分 又因为，所以，即. 而，所以，即. ………………14分 19．（本题