天津市南开区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题

2021-2022学年度第一学期南开区期末考试试卷 高三年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120 分钟。第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页。 祝各位考生考试顺利! 第I卷 注意事项: 1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号; 3.本卷共9小题,每小题5分,共45分。 参考公式 球的体积公式V球=πR3,其中R表示球的半径 锥体的体积公式V锥体=Sh,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 (1)若全集U={x0<x<5,x∈以},A={1,2},B={2,3},则(C)∩B= (A){2 (B){3} (C){4} (D){2,3,4} 2)设x∈R,则“x2-2x≥3”是“2≤x≤4”的() (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件 (3)函数y=2sin2x的图象可能是(). O (B) (C) 数学试卷第1页(共1页) 4)对某种电子元件使用寿命跟踪调查,抽取容量为+ 1000的样本,其频率分布直方图如图所示.根据此图 可知这批样本中寿命不低于300的电子元件的个数为 (A)800 (B)750 (C)700 (D)650 (5)设a=log32,b=ln2,c=52,则a,b,c的大小关系为() (A) a<K<c (B) c<asb (c)b<a<c (D)c<b<a (6)设P,A,B,C为球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=3,PB=6, 棱锥P-ABC的体积为18,则球O的体积为() (B)343 (C)27√6π (D) 7)设函数f(x) Asn(amx+y)(A≠0,a>07<)的图象关于直线xs3 对称 它的最小正周期为兀,则() (A)八(x)的图象过点(0,1 (B)f(x)在[,]上是减函数 (C)f(x)的一个对称中心是(,0)(D)f(x)的一个对称中心是 (8)己知双曲线2-2=1(a>0,b>0,过原点作一条倾斜角为的直线分别交双曲 线左、右两支于P,Q两点,以线段PQ为直径的圆过右焦点F则双曲线的离心率为() (A)√3+1 (B)√2+1 (C)√3 (D)√2 (9)函数f(x)=|2x-3|-8inx(x∈R)的所有零点之和为() (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 数学试卷第2页(共2页) 第Ⅱ卷 注意事项: 用黑色墨水的钢笔或签字笔答题 2.本卷共11小题,共105分。 得分评卷人 二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分。 (10)设i为虚数单位,则 3+i 1+i (1)二项式(x-1)的展开式中,常数项是 (12)直线l:3x-y-6=0与圆x2+y2-2x-4y=0相交于A,B两点,则|AB (13)对某实验项目进行测试,测试方法:①共进行3轮测试:②每轮测试2次,若至少 合格1次,则本轮通过,否则不通过.已知测试1次合格的概率为2,如果各次测试合格 与否互不影响,则在一轮测试中,通过的概率为 在3轮测试中,通过的次数X 的期望是 (14)已知x>0,y>0,则①++江+的最小值为 y (15)在四边形ABCD中,AB=2DC,AB=4,BC=AD=2,则AC·BD= 若E,F分别是边BC,AB上的点,且满全EN,则当AE·DF<0时,的取值 BC AB 范围是 数学试卷第3页(共3页 解答题:本大题共5题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 评卷人 (16)(本小题满分14分 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsi+√3 acos=0,a=2 (I)求角B (I)求a,c; (Ⅲ)求cos(2A-B)的值. 得分评卷人 (17)(本小题满分15分) 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥DC,DA⊥AB,AB=AP=2,DA =DC=1,E为PC上一点,且PE=2PC (I)求证:AE⊥平面PBC (Ⅱ)求证:PA∥平面BDE (I)求平面AEB与平面AED的夹角的大小 B 得分评卷人 (18)(本小题满分15分) 已知椭圆C:2+2=1(n>b>0)的左、右焦点分别为F,P2,离心率为,点P 是椭圆C上的一个动点,且△P12面积的最大值为√3 (I)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设斜率不为零的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q (i)求PQ|的取值范围; (i)若PQ的垂直平分线交y轴于点T(0, 求直线PQ的斜率 得分评卷人 (19)(本小题满分15分) 在等比数列{an}中,已知a1=2