易错点15 概率与随机变量的分布列-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）

易错点15 概率与随机变量的分布列 易错题【01】对“基本事件”概念不清致误 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2.确定基本事件个数的三种方法 (1)列举法：此法适合基本事件较少的古典概型． (2)列表法(坐标法)：此法适合多个元素中选定两个元素的试验． (3)树状图法：适合有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求． 易错题【02】误用公式 若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B互斥，如果事件A与事件B互斥，则P(A+B)＝P(A)＋P(B)，若事件A与事件B不互斥，则P(A+B)＝P(A)＋P(B)，所以在利用时要判断事件A与事件B是否互斥。 易错题【03】利用古典概型求概率列举基本事件重复或遗漏 1.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等． 2.古典概型的概率公式 P(A)＝. 古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择． 3.求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，在列举基本事件空间时，可以利用列举、画树状图等方法，以防遗漏．同时要注意细节，如用列举法，注意是无序还是有序．在解答时，缺少必要的文字说明，没有按要求列出基本事件是常见错误． 易错题【04】利用古典概型求概率考虑问题不全面 较复杂的古典概型概率计算，常会借助排列组合知识进行计数，在计数时如果考虑问题不全面，会出现计数错误。 易错题【05】混淆超几何分布与二项分布 1.如果随机变量的可能取值为0，1，2，…，n，且取值的概率(其中)，其随机变量分布列为 0 1 … k … n … … 则称服从二项分布，记为. 2.在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝,k＝0,1,2,…,m,其中m＝min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*,称分布列为超几何分布列.记为X～H(n,M,N).此时有. 3.超几何分布的特点是：①整体一般由两部分组成,比如“正,反”、“黑,白”、“男生、女生”“正品、次品”等,②总体一般是有限个.超几何分布主要应用于抽查产品,摸不同类型的小球等模型注意特殊背景下的“超几何分布”被转化为“二项分布”,如从两类对象中不放回地抽取n个元素,当两类对象的总数量很大时,超几何分布近似于二项分布. 01 (2021年高考全国甲卷理科)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为 (　　) A． B． C． D． 【警示】不理解基本事件，不会确定基本事件是本题失分的主要原因。 【答案】C 【问诊】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有5种排法，若2个0不相邻，则有10种排法， 所以2个0不相邻的概率为．故选C． 【叮嘱】注意任意两个基本事件是互斥的 1.（2021届陕西省西安市高三下学期质量检测）两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字，同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被整除的概率为（ ） A． B． C． D． 2. 以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ） A．连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为 B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为 C．将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是 D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 02 抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过3”,求P(A∪B)． 【警示】本题一种错误解法是：因为P(A)＝＝,P(B)＝＝,所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝1. 【问诊】事件A、B不是互斥事件,使用加法公式错误． 【答案】将A∪B分成出现“1、2、3”与“5”这两个事件,记出现“1、2、3”为事件C,出现“5”为事件D,则C与D两事件互斥,所以P(A∪B)＝P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝. 【叮嘱】在应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解概率问题时,一定要注意分析事件是否互斥,若事件不互斥,可以转化为互斥事件,再用公式． 1.(2021届广西南宁市高三5月考)某一部件