易错点08 数列-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）

易错点08 数列 易错题【01】利用关系求忽略 已知数列{an}的前n项和Sn,求通项an与Sn的关系中,an＝Sn－Sn－1,成立的条件是n≥2,求出的an中不一定包括a1,而a1应由a1＝S1求出,然后再检验a1是否在an中,这是一个典型的易错点． 易错题【02】利用等比数列求和忽略的情况 注意等比数列的求和公式是分段表示的：，所以在利用等比数列求和公式求和时要先判断公比是否可能为1，,若公比未知,则要注意分两种情况q＝1和q≠1讨论. 易错题【03】裂项求和剩余项出错 用裂项相消法求和时,裂项后可以产生连续相互抵消的项，但是要注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项，一般来说前面剩余几项后面也剩余几项，若前面剩余的正数项，则后面剩余的是负数项． 易错题【04】混淆数列与函数的区别 数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时有时可以利用函数的性质，但是在利用函数单调性求解数列问题,要注意的取值不是连续实数，忽略这一点很容易出错。 01 （2021年高考全国乙卷理科)记为数列的前n项和，为数列的前n项积， 已知． (1)证明：数列是等差数列; (2)求的通项公式． 【警示】本题易错之处是在由求时忽略对的讨论 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【问诊】（1）由已知得,且，, 取,由得,由于为数列的前n项积， 所以, 所以，所以, 由于所以，即,其中 所以数列是以为首项，以为公差等差数列; （2）由（1）可得，数列是以为首项，以为公差的等差数列， ,, 当n=1时，（易错之处）, 当n≥2时,,显然对于n=1不成立, ∴． 【叮嘱】。 1.（2022届安徽省六安一中、阜阳一中、合肥八中等校高三上学期联考）数列中的前n项和，数列的前n项和为，则（ ）. A．190 B．192 C．180 D．182 2. 已知各项均为正数的数列的前项和为，其中为常数. （1）证明：； （2）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出；若不存在，请说明理由. 02 【例4】求数列的前n项和． 【警示】本题易错之处是忽略考虑的情况 【答案】 【问诊】当时,； 当时,由于,[ 两式相减得 = . 所以 【叮嘱】利用等比数列前n项和公式求解数列问题，要注意判断公比是否可以为1 1．（2022届辽宁省大连市高三上学期期中）等比数列的前项和为，若，则（ ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 2.（2022届黑龙江省哈尔滨市高三上学期测试）已知数列是公比为的等比数列，是其前和，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 03 【例5】求和： ________． 【警示】本题错误解法是： = =. 【问诊】错误原因是裂项相消后,忽略前面与后面各剩余2项． 正确解法是：= =. 【叮嘱】裂项求和要注意相消后剩余哪些项，不熟练时可以多写几项，发现规律。 1．（2022届广东省仲元七校高三上学期11月月考）设数列的前n项和，，，成等比数列. （1）求数列的通项； （2）数列的前n项和为，求数列的前n项和为. 2. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知公差不为0的等差数列的前项和为，是与的等比中项，______． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 04 已知,若数列是递增数列,则的取值范围是　　　. 【警示】本题易错之处是忽略正整数的不连续性，误用由二次函数的单调性，得出,即的错误结论。 【问诊】因为数列是递增数列,所以, 所以. 【叮嘱】求解数列问题可以利用函数性质，但要注意n是不连续的. 1．（2022届山东省枣庄市滕州市高三上学期期中）已知数列，，则下列说法正确的是（ ） A．此数列没有最大项 B．此数列的最大项是 C．此数列没有最小项 D．此数列的最小项是 2. （2022届黑龙江省实验中学高三上学期月考）已知数列的前项和为，，数列满足，． （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为，若不等式恒成立，求实数的取值范围． 错 1．（2022届江苏省徐州市高三上学期期中）已知等比数列的前项和，数列的前项和为，若数列是等差数列，则非零实数的值是（ ） A． B． C．3 D．4 2．（2022届黑龙江省哈尔滨市高三上学期期中）数列的前项和为，若，，则（ ） A．数列是公比为2的等比数列 B． C．既无最大值也无最小值 D． 3．（多选题）（）若是公比为的等比数列，记为的前项和，则下列说法正确的是（ ） A．若，则为递减数列 B．若，则为递增数列 C．若，则 D．若，则是等比数列 4．（多选题）（2022届江苏省新高考基地学校高三上学期联考）设数列的前n项