6.2.2排列数分层作业【新教材 新思维高中数学】-2021-2022学年上学期高二数学同步教学（人教A版（2019）选择性必修第三册）

6.2.2排列数 一、选择题 1.4·5·6·…·(n－1)·n等于(　　) A.A B.A C.n！－4! D.A 答案　D 解析　因为A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以A＝n(n－1)(n－2)…[n－(n－3)＋1]＝n·(n－1)·(n－2)·…·6·5·4. 2.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有(　　) A.60种 B.48种 C.36种 D.24种 答案　D 解析　把A，B视为一人，且B排在A的右边，则本题相当于4人的全排列，故有A＝24(种)排法. 3.某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有(　　) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 答案　B 解析　若第一棒选A，则有A种选派方法；若第一棒选B，则有2A种选派方法.由分类加法计数原理知，共有A＋2A＝3A＝36(种)选派方法. 4.已知A－A＝10，则n的值为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 答案　B 解析　因为A－A＝10，则(n＋1)n－n(n－1)＝10，整理得2n＝10，即n＝5. 5.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有(　　) A.60个 B.48个 C.36个 D.24个 答案　C 解析　由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有2A＝48(个)，大于50 000的偶数共有2A＝12(个)，所以小于50 000的偶数共有48－12＝36(个). 二、填空题 6.从班委会的5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有__________种(用数字作答). 答案　36 解析　文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A＝12(种)方法.由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36(种)选法. 7.不等式A－n＜15的解集为__________. 答案　 解析　由不等式A－n＜15，得n(n－1)－n－15＜0， 整理得n2－2n－15＜0，解得－3＜n＜5. 又因为n≥2且n∈N*，所以n＝2，3，4. 8.用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有______个. 答案　28 解析　分两类：0夹在1，3之间有AA个五位数，0不夹在1，3之间又不在首位有AAAA个五位数.所以一共有AA＋AAAA＝28(个)五位数. 三、解答题 9.一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单. (1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？ (2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？ 解　(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA＝14 400(种). (2)先不考虑排列要求，有A种排法，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A－AA＝37 440(种). 10.某天课程表要排入政治、语文、数学、物理、化学、体育共6门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？ 解　不考虑任何条件限制共有A种排法，其中不符合条件的有： (1)数学排在最后一节，有A种； (2)体育排在第一节，有A种. 但这两种情况都包含着数学排在最后一节，且体育排在第一节的情况，有A种(即重复)， 故共有A－2A＋A＝504(种). 11.(多选题)下列等式成立的是(　　) A.A＝(n－2)A B.A＝A C.nA＝A D.A＝A 答案　ACD 解析　A中，右边＝(n－2)(n－1)n＝A＝左边； C中，左边＝n(n－1)(n－2)×…×2＝n(n－1)(n－2)×…×2×1＝A＝右边； D中，左边＝·＝＝A＝右边；只有B不正确. 12.由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数. (1)若x＝9，则其中能被3整除的共有__________个； (2)若x＝0，则其中的偶数共有__________个； (3)若所有这些三位数的各位数字之和是252，则x＝__________. 答案　(1)12　(2)14　(3)7 解析　(1)因为各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，所以这种三位数只能由2，4，9或1，2，9排列组成，所以共有2×A＝12(个). (2)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，