精品解析：辽宁省沈阳市皇姑区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021－2022学年辽宁省沈阳市皇姑区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则cosB等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝200，则AC的长度是（　　） A. 200（﹣1） B. 100（﹣1） C. 100（3﹣） D. 50（﹣1） 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ） A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E B. ＝且∠B＝∠E C. ＝＝ D. ＝且∠A＝∠D 7. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的面积是1，则四边形BCED的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 抛物线（）与轴的一个交点坐标为；对称轴是直线，其部分图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，小慧的眼睛离地面的距离为，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离为，则旗杆的高度（单位：）为（ ） A. 6.6 B. 11.6 C. D. 10. 如图，小聪要在抛物线y ＝x（2-x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下， 小明：若b＝-3，则点M个数为0； 小云：若b ＝ 1，则点M的个数为1； 小朵：若b ＝ 3，则点M的个数为2． 下列判断正确的是（ ）． A. 小云错，小朵对 B. 小明，小云都错 C. 小云对，小朵错 D. 小明错，小朵对 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知，若b+d≠0，则＝_____． 12. 如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若OA＝3，AC＝7，则_____． 13. 如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是______m． 14. 有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为_________． 15. 对于实数x，y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如时，．若，则_______． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，对角线AC与BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，将△OPA沿OP折叠，点A的对应点为点E，线段PE交线段OD于点F．若△PDF为直角三角形，则PD的长为______． 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17. 计算：2cos30°×tan30°sin45°﹣tan60°． 18 解方程：x2﹣6x﹣3＝0． 19. 某公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙两人各自随机选择A、B两个出口中的一个离开，请用列表或画树状图法求他们两人选择同一个出口离开的概率． 四、（每小题8分，共16分） 20. 如图，已知△ACB中，∠ACB＝90°，E是AB的中点，连接EC，过点A作AD∥EC，过点C作CD∥EA，AD与CD交于点D． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若AB＝8，∠DAE＝60°，则△ACB的面积为 （直接填空）． 21. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件. （1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元 （2）为了获得最大利润，应该降价多少？最大利润是多少？ 五、（本题10分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（2，0），顶点B（0，4），∠BAC＝90°，AB＝AC，点C是反比例函数y（k≠0，x＞0）图象上一点． （1）求反比例函数y（k≠0，x＞0）的表达式； （2）连接OC，将直线OC沿y轴向上平移m个单位后经过反比例函数y（